Zjednodušte tento sqrt (9 ^ (16x ^ 2))?

odpoveď:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (8x ^ 2) = 43,046,721 ^ (x ^ 2) #

(za predpokladu, že chcete len základnú odmocninu)

vysvetlenie:

od tej doby # b ^ (2m) = (b ^ m) ^ 2 #

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) #

#color (biela) ("XXX") = 9 ^ (8x ^ 2) #

#color (biela) ("XXX") = (9 ^ 8) ^ (x ^ 2) #

#COLOR (biely) ("XXX") = 43046721 ^ (x ^ 2) #

odpoveď:

# 3 ^ (16x ^ 2) # alebo # 9 ^ (8x ^ 2) #

vysvetlenie:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = (9 ^ (16x ^ 2)) ^ (1/2) = 9 ^ ((1/2) 16x ^ 2) #

# = (9 ^ (1/2)) ^ (16x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) # OR # = 9 ^ ((1/2 * 16) x ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

odpoveď:

# 3 ^ (16x ^ 2) #

vysvetlenie:

Tento výraz môžete zjednodušiť pomocou rôznych vlastností radikálov a exponentov. Napríklad, to viete

#color (blue) (sqrt (x) = x ^ (1/2)) "" # a # "" farba (modrá) ((x ^ a) ^ b = x ^ (a * b)) #

V tomto prípade by ste sa dostali

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (16x ^ 2) ^ (1/2) = 9 ^ (16x ^ 2 * 1/2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Pretože to viete #9 = 3^2#, môžete ho prepísať ako

# 9 ^ (8x ^ 2) = (3 ^ 2) ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Ďalší prístup, ktorý môžete použiť, je

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Môžete tiež použiť

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (x ^ 2)) ^ 16) = (9 ^ (x ^ 2)) ^ 8 = (3 ^ 2) ^ (x ^ 2) ^ 8 = 3 ^ (16x ^ 2) #