Aká je rýchlosť objektu, ktorý sa pohybuje z (-2,1,2) do (-3, 0, -6) počas 3 s?

odpoveď:

# 1,41 "jednotky" "/ s" #

vysvetlenie:

Ak chcete získať vzdialenosť medzi 2 bodmi v 3D priestore, môžete efektívne použiť Pythagoras v 2 D (x.y) a potom aplikovať výsledok na 3D (x, y, z).

Umožňuje volať #P = (- 2,1,2) #

a #Q = (- 3,0,6) #

potom # D (P, Q) = stackrel (rarr) (PQ) #

# = Sqrt ((- 2 + 3) ^ 2 + (1-0) ^ 2 + (2-6) ^ 2) #

# = Sqrt (18) #

#=4.24#

#:. V = 4,24 / 3 = 1,41 "jednotky / s" #

Aká je rýchlosť objektu, ktorý sa pohybuje z (1, -2, 3) do (-5, 6, 7) počas 4 s?

Vzdialenosť medzi 2 danými 3-rozmernými bodmi môže byť zistená z normálnej euklidovskej metriky v RR ^ 3 takto: x = d ((1, -2,3); (- 5,6,7 )) = sqrt ((1 - (- 5)) ^ 2 + (- 2-6) ^ 2 + (3-7) ^ 2) = sqrt (36 + 64 + 16 = sqrt116m, (za predpokladu, že jednotky SI sú Použitá rýchlosť) Preto by rýchlosť objektu podľa definície bola rýchlosť zmeny vzdialenosti a daná v = x / t = sqrt116 / 4 = 2,693m // s.

Aká je rýchlosť objektu, ktorý sa pohybuje od (-1, 7,2) do (-3, -1,0) počas 2 s?

4.24 "jednotky / s" Vzdialenosť medzi 2 bodmi je daná vzťahom: d = sqrt ((- 1 + 3) ^ 2 + (7 + 1) ^ 2 + (2-0) ^ 2: .d = sqrt ( 2 ^ 2 + 8 ^ 2 + 2 ^ 2) d = sqrt (72) = 8,48 "jednotiek": .v = d / t = 8,48 / 2 = 4,24 "jednotiek / s"

Aký je posun objektu, priemerná rýchlosť objektu a priemerná rýchlosť objektu?

Posun: 20/3 Priemerná rýchlosť = Priemerná rýchlosť = 4/3 Takže vieme, že v (t) = 4t - t ^ 2. Určite si môžete graf nakresliť sami. Vzhľadom k tomu, rýchlosť je, ako sa objekt posunu mení s časom, podľa definície, v = dx / dt. Takže Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, vzhľadom k tomu, že Delta x je posun od času t = t_a do t = t_b. Tak, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 metrov? Nezadali ste žiadne jednotky. Priemerná rýchlosť je definovaná ako vzdialenosť delená uplynutým časom a