Ak je 7 prvočíslo, potom ako dokázať, že 7 je iracionálne?

odpoveď:

# "Zobraziť vysvetlenie" #

vysvetlenie:

# "Predpokladajme, že" sqrt (7) "je racionálne." #

# "Potom to môžeme napísať ako podiel dvoch celých čísel a a b:" # #

# "Teraz predpokladajme, že zlomok a / b je v najjednoduchšej forme, takže nemôže" #

# "už zjednodušené (žiadne spoločné faktory)." #

#sqrt (7) = a / b #

# "Teraz oboma stranami rovnice."

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a je deliteľné 7" #

# => a = 7 m ", pričom m je tiež celé číslo" #

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b je deliteľné 7" #

# "Takže a a b sú deliteľné 7, takže zlomok nie je" #

# "v najjednoduchšej forme, ktorá dáva rozpor s našimi" #

# "Predpoklad". #

# "Takže náš predpoklad, že" sqrt (7) "je racionálny, je nesprávny." # #

# => sqrt (7) "je iracionálne." #

Nech a je nenulové racionálne číslo a b je iracionálne číslo. Je racionálne alebo iracionálne?

Akonáhle do výpočtu vložíte akékoľvek iracionálne číslo, hodnota je iracionálna. Akonáhle do výpočtu vložíte akékoľvek iracionálne číslo, hodnota je iracionálna. Zvážte pi. pi je iracionálne. Preto 2pi, "6+ pi", "12-pi", "pi / 4", "pi ^ 2" "sqrtpi atď sú tiež iracionálne.

Čo je skutočné číslo, celé číslo, celé číslo, racionálne číslo a iracionálne číslo?

Vysvetlenie Nižšie racionálne čísla sú v troch rôznych formách; celé čísla, zlomky a končiace alebo opakujúce sa desatinné miesta, napríklad 1/3. Iracionálne čísla sú celkom "chaotický". Nemôžu byť napísané ako zlomky, sú to nekonečné, neopakujúce sa desatinné miesta. Príkladom je hodnota π. Celé číslo možno nazvať celé číslo a je buď kladné alebo záporné číslo alebo nula. Príkladom toho je 0, 1 a -365.

Pani Fox požiadala jej trieda je súčet 4,2 a druhá odmocnina 2 racionálne alebo iracionálne? Patrick odpovedal, že suma bude iracionálna. Uveďte, či je Patrick správny alebo nesprávny. Zdôvodnite svoje úvahy.

Suma 4,2 + sqrt2 je iracionálna; zdedí neopakujúcu sa desiatkovú expanznú vlastnosť sqrt 2. Iracionálne číslo je číslo, ktoré nemožno vyjadriť ako pomer dvoch celých čísel. Ak je číslo iracionálne, potom jeho desatinné rozšírenie pokračuje navždy bez vzoru a naopak. Už vieme, že sqrt 2 je iracionálne. Jeho desatinné rozšírenie začína: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... Číslo 4.2 je racionálne; môže byť vyjadrená ako 42/10. Keď pridáme 4,2 k desiatkovej expanzii sqrt 2, dostaneme: sqrt 2 + 4,2 = farba (biela)