Čo je root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

odpoveď:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

vysvetlenie:

Pre všetky skutočné hodnoty # A #:

#root (3) (a ^ 3) = a #

uvedenie # A = -x ^ 5R ^ 3 #nájdeme:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = root (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#COLOR (biely) () #

poznámka pod čiarou

Je bežnou chybou myslieť si, že podobná vlastnosť platí pre odmocniny, a to:

#sqrt (a ^ 2) = a #

ale toto je len všeobecne pravda, keď #a> = 0 #.

Čo môžeme povedať o odmocninách je:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

Toto funguje pre akékoľvek reálne číslo # A #.

Skutočné korene kocky sa v tomto prípade správajú lepšie.

odpoveď:

#root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

vysvetlenie:

v #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #, máme #-1# faktor a ako sa snažíme o koreň kocky, napíšte to ako #(-1)^3#, Píšeme tiež # X ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # a # Y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

z toho dôvodu #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #

= #root (3) ((- 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ 5R ^ 3 #

= # -X ^ 5R ^ 3 #