Aký je vrchol y = 2 (x - 4) ^ 2 - x ^ 2 + 4x-1?

odpoveď:

vrchol#=(6,-5)#

vysvetlenie:

Začnite rozšírením zátvoriek a zjednodušením podmienok:

# Y = 2 (X-4) ^ 2-x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2 (X-4), (x-4) -X ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2 (x ^ 2-8x + 16) -X ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2x ^ 2-16 + 32 x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = x ^ 2-12x + 31 #

Zoberte zjednodušenú rovnicu a prepíšte ju vo forme vertexu:

# Y = x ^ 2-12x + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + (12/2) ^ 2- (12/2) ^ 2) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + (6) ^ 2- (6) ^ 2) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + 36-36) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + 36) + 31- (36 * 1) #

# Y = (x-6) ^ 2 + 31 až 36 #

# Y = (x-6) ^ 2-5 #

Pripomeňme, že všeobecná rovnica kvadratickej rovnice napísanej vo vertexovej forme je:

# Y = a (X-H) ^ 2 + k #

kde:

# H = #x-ová súradnica vrcholu

# K = #y-súradnice vrcholu

Takže v tomto prípade je vrcholom #(6,-5)#.