Viac o mechanike?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Použijeme takzvanú formuláciu Euler Lagrange

# d / dt ((čiastočný L) / (čiastočný bod q_i) - (čiastočný L) / (čiastočný q_i) = Q_i #

kde #L = T-V #, V tomto cvičení máme # V = 0 # tak #L = T #

povolania # # X_a stred ľavej súradnice valca a. t # # X_b tu máme tú tvrdú

# x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha #

Tu # Sinalpha = R / Lsintheta # tak nahradzujúci # Alfa #

# x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2theta #

teraz odvodené

#dot x_b = bodka x_a + Rsin (theta) bodka theta - ((R ^ 2cos (theta) sin (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta)) bodka theta #

ale

# T = 1/2 J (omega_a ^ 2 + omega_b ^ 2) + 1/2 m (v_a ^ 2 + v_b ^ 2) #

Tu # J # je zotrvačný moment vzhľadom na hmotnostné centrum. tiež

# v_a = dot x_a = R dot theta #

#omega_a = dot theta #

tak, po substitúciách a volaní #xi (theta) = 1- (Rcos (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta)) # máme

# T = 1/2 (J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) bod theta ^ 2 #

Vybrali sme si # # Theta ako zovšeobecnená súradnica. Takže znížime # F # v súradnici #X# na ekvivalentnú silu v roku 2006. t # # Theta, Táto súradnica pôsobí múdro, takže potrebujeme zovšeobecnený impulz, pokiaľ ide o kontaktný bod v podlahe, čo je

#Q_ (theta) = FR (1+ sintheta) #

Rovnice pohybu sa získajú po

# (J + mR ^ 2) ((1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + sin (theta) xi '(theta)) bod theta ^ 2 + (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) 2) ddot theta) = FR (1 + sin (theta)) # teraz rieši #ddot theta #

# Ddottheta = (FR (1 + sin (theta)) - (J + mR ^ 2) (1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + sin (theta) xi "(theta)) dottheta ^ 2) / ((J + mR ^ 2) (1 + (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2)) #

Pripojené dva parcely. Prvé vystúpenia # # Theta evolúcia a druhá je pre # # Dottheta

Hodnota parametrov:

# R = 0,5, J = 1, m = 1, L = 2 # Použitá sila je zobrazená v červenej farbe.