Riešiť toto cvičenie v mechanike?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

pripomínajúc # # Theta ako uhol medzi #X# osi a tyče (táto nová definícia je viac v súlade s orientáciou na kladný uhol) a zvažuje sa # L # ako dĺžka tyče je stred ťažiska udávaný

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) #

horizontálny súčet zásahových síl je daný

#mu N "sign" (bodka x_A) = m ddot X #

vertikálny súčet

# N-mg = m ddotY #

Zvažujeme pôvod ako momentový referenčný bod, ktorý máme

# - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot theta #

Tu #J = mL ^ 2/3 # je moment zotrvačnosti.

Teraz riešenie

# {(muN "znamienko" (bod x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta): } #

pre #ddot theta, ddot x_a, N # získavame

#ddot theta = (Lm (cos (theta) + mu "znamienko" (bodka x_A) sin (theta)) f_1 (theta, bodka theta)) / f_2 (theta, bodka x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (theta, bodka theta)) / f_2 (theta, bodka x_A) #

#ddot x_A = f_3 (theta, bodka theta, bodka x_A) / (2f_2 (theta, bodka x_A)) #

s

# f_1 (theta, bodka theta) = Lsin (theta) bodka theta ^ 2-2 g #

# f_2 (theta, bod x_A) = ml ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta) "znamienko" (bodka x_A) + 4J #

# f_3 (theta, bodka theta, bodka x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2theta) "znamienko" (bod x_A) - g L ^ 2 m Sin (2theta) + L ((4 J + L ^ 2 m) Cos (theta) + (L ^ 2 m-4J) mu "znamienko" (bodka x_A) Sin (theta) bodka theta ^ 2) #