Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (4, 9), (3, 7) a (1, 1) #?

odpoveď:

Orthocenter trojuholníka je na #(-53,28) #

vysvetlenie:

Orthocenter je bod, kde sa stretávajú tri "nadmorské výšky" trojuholníka. "Nadmorská výška" je čiara, ktorá prechádza vrcholom (rohový bod) a je v pravom uhle k opačnej strane.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #, nechať # # AD je nadmorská výška od # A # na # # BC a # # CF je nadmorská výška od # C # na # AB # stretávajú sa na mieste # O #, ortocenter.

Sklon # # BC je # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

Sklon kolmice # # AD je # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Rovnica priamky # # AD prechádzajúc cez #A (4,9) # je # y-9 = -1/3 (x-4) # alebo

# y-9 = -1/3 x + 4/3 alebo y + 1 / 3x = 9 + 4/3 alebo y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

Sklon # AB # je # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

Sklon kolmice # # CF je # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Rovnica priamky # # CF prechádzajúc cez #C (1,1) # je # y-1 = -1/2 (x-1) # alebo

# y-1 = -1/2 x + 1/2 alebo y + 1 / 2x = 1 + 1/2 alebo y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Riešenie rovnice (1) a (2) dostaneme ich priesečník, ktorý je ortocentrom.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Odčítanie (2) od (1) dostaneme, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 alebo x = - 53 / cancel6 * cancel6 alebo x = -53 #

uvedenie # x = -53 # v rovnici (2) dostaneme # y-53/2 = 3/2 alebo y = 53/2 + 3/2 alebo 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

Orthocenter trojuholníka je na #(-53,28) # Ans

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40