Aký je krížový produkt [9,4, -1] a [2, 5, 4]?

Krížový produkt dvoch 3D vektorov je ďalší 3D vektor ortogonálny voči obom.

Krížový produkt je definovaný ako:

#color (green) (vecuxxvecv = << u_2v_3 - u_3v_2, u_3v_1 - u_1v_3, u_1v_2 - u_2v_1 >>) #

Je ľahšie si to zapamätať, ak si uvedomíme, že začína #2,3 - 3,2#a je cyklický a antisymmetric.

• cykluje ako #2,3# #-># #3,1# #-># #1,2#
• je antisymetrický v tom, že ide: #2,3# // #3,2# #-># #3,1# // #1,3# #-># #1,2# // #2,1#, ale odpočíta každý pár produktov.

Nechajme teda:

#vecu = << 9, 4, -1 >> #

#vecv = << 2, 5, 4 >> #

# # Vecuxxvecv

# = << (4xx4) - (-1xx5), (-1xx2) - (9xx4), (9xx5) - (4xx2) >> #

#= << 16 - (-5), -2 - 36, 45 - 8 >>#

# = farba (modrá) (<< 21, -38, 37 >>) #