Aké sú rozptyl a štandardná odchýlka {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?

odpoveď:

Populačná odchýlka je:

# sigma ^ 2 ~ = 476,7 #

a štandardná odchýlka populácií je druhá odmocnina tejto hodnoty:

#sigma ~ = 21.83 #

vysvetlenie:

Po prvé, predpokladajme, že toto je celá populácia hodnôt. Preto hľadáme rozdiely v populácii , Ak by tieto čísla boli súborom vzoriek z väčšej populácie, hľadali by sme rozptylu vzorky ktorá sa líši od rozptylu obyvateľstva koeficientom. t # N // (n-1) #

Vzorec pre populačnú odchýlku je

# sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

kde # Mu # je priemer populácie, ktorý sa dá vypočítať z

#mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i #

V našej populácii je priemer

#mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12=91/12=7.58bar3#

Teraz môžeme pristúpiť k výpočtu rozptylu:

# sigma ^ 2 = (11 * (1-7.58bar3) ^ 2 + (80-7.58bar3) ^ 2) / 12 #

# sigma ^ 2 ~ = 476,7 #

a štandardná odchýlka je druhá odmocnina tejto hodnoty:

#sigma ~ = 21.83 #