Aký by bol interval poklesu tejto kvadratickej funkcie? f (x) = x²

odpoveď:

# -oo <x <0 #

vysvetlenie:

# F (x) = x ^ 2 # je rovnica paraboly. V kalkulátore existujú špecifické metódy na určenie takýchto intervalov pomocou derivátov funkcií.

Ale pretože tento problém je vyslaný ako problém algebry, budem predpokladať, že študent ešte nemal počet. Budeme k tomu pristupovať inak.

Koeficient # X ^ 2 # je #+1#, Kladný koeficient indikuje, že parabola sa otvára. To znamená, že vrchol paraboly je miesto, kde má funkcia svoje minimum.

Funkcia ako taká klesá # # -OO a #X#-koordinát vrcholu; a zvyšuje sa medzi týmto bodom a. t # + Oo #.

Poďme zistiť súradnice vrcholu. Ak je rovnica funkcie vo forme:

# F (x) = y = ax ^ 2 + bx + c #

Potom #X#-koordinát vrcholu možno nájsť pomocou nasledujúceho vzorca:

#x_ (vrchol) = - b / (2a) #

V našej rovnici, # a = 1, b = 0 a c = 0 #.

#x_ (vrchol) = - 0 / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

# Y #-koordinát vrcholu možno nájsť pripojením tohto #X# hodnota do rovnice:

#y_ (vrchol) = (0) ^ 2 = 0 #

#Vertex (0,0) #

Interval poklesu je:

# -oo <x <0 #

Môžete to vidieť v grafe funkcie uvedenej nižšie:

graf {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}