Prečo musíme pri výpočte binomických pravdepodobností používať „kombinácie n vecí, ktoré sa berú x naraz“?

odpoveď:

Nižšie nájdete moje myšlienky:

vysvetlenie:

Všeobecná forma binomickej pravdepodobnosti je:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k ((~ p) ^ (n-k)) #

Otázkou je, prečo potrebujeme prvý termín, kombinovaný termín?

Pracujme príkladom a potom to vyjde najavo.

Pozrime sa na binomickú pravdepodobnosť preklopenia mince 3 krát. Poďme nastaviť, aby hlavy boli # P # a nedostali hlavy # ~ P # (obaja #=1/2)#.

Keď prejdeme sumačným procesom, 4 termíny sumácie sa budú rovnať 1 (v podstate nájdeme všetky možné výsledky, a tak pravdepodobnosť všetkých zhrnutých výsledkov je 1):

#sum_ (k = 0) ^ (3) = farba (červená) (C_ (3,0), (1/2) ^ 0 ((1/2) ^ (3))) + farba (modrá) (C_ (3,1), (1/2), ^ 1 ((1/2) ^ (2))) + C_ (3,2), (1/2), ^ 2 ((1/2) ^ (1)) + C_ (3,3) (1/2) ^ 3 ((1/2) ^ (0)) #

Poďme hovoriť o červenom termíne a modrom termíne.

Červený termín opisuje výsledky získania 3 chvostov. Je len jeden spôsob, ako to dosiahnuť, a tak máme kombináciu, ktorá sa rovná 1.

Všimnite si, že posledný termín, ktorý opisuje získavanie všetkých hláv, má aj kombináciu, ktorá sa rovná 1, pretože opäť existuje len jeden spôsob, ako to dosiahnuť.

Modrý výraz opisuje výsledky získania 2 chvostov a 1 hlavy. Existujú 3 spôsoby, ktoré môžu nastať: TTH, THT, HTT. A tak máme kombináciu, ktorá sa rovná 3.

Treba poznamenať, že tretí termín opisuje získanie 1 chvostov a 2 hláv a opäť existujú 3 spôsoby, ako to dosiahnuť, a tak sa kombinácia rovná 3.

V skutočnosti, v každom binomickom rozložení, musíme nájsť pravdepodobnosť jediného druhu udalosti, ako je pravdepodobnosť dosiahnutia 2 hláv a 1 chvostov, a potom ich vynásobiť počtom spôsobov, ktorými sa dá dosiahnuť. Keďže sa nezaujímame o poradie, v akom sa dosahujú výsledky, používame kombinovaný vzorec (a nie, povedzme, permutačný vzorec).