Rodina Emory Harrisonovej z Tennessee mala 13 chlapcov. Aká je pravdepodobnosť, že 13-členná rodina bude mať 13 chlapcov?

odpoveď:

Ak je pravdepodobnosť porodenia chlapca # P #, potom pravdepodobnosť mať # N # chlapci v rade je # P ^ N #.

pre # P = 1/2 # a # N = 13 #, to je #(1/2)^13#

vysvetlenie:

Zvážte náhodný experiment s iba dvoma možnými výsledkami (nazýva sa Bernoulliho experiment). V našom prípade je experimentom narodenie dieťaťa ženou a dva výsledky sú "chlapec" s pravdepodobnosťou # P # alebo "dievča" s pravdepodobnosťou # 1-p # (súčet pravdepodobností musí byť rovný. t #1#).

Keď sa dva identické experimenty opakujú v rade nezávisle od seba, súbor možných výsledkov sa rozširuje. Teraz sú štyri z nich: "chlapec / chlapec", "chlapec / dievča", "dievča / chlapec" a "dievča / dievča". Zodpovedajúce pravdepodobnosti sú:

P("Chlapec / boy") # = p * p #

P("chlapec dievča") # = p * (1-p) #

P("dievča chlapec") # = (1-p) * p #

P("Dievča / dievča") # = (1-p) * (1-p) #

Všimnite si, že súčet všetkých vyššie uvedených pravdepodobností sa rovná #1#, ako by mal.

Najmä pravdepodobnosť "chlapca / chlapca" je # P ^ 2 #.

Analogicky existujú # 2 ^ N # výsledky # N # experimenty v rade s pravdepodobnosťou # N # "boy" výsledky sú rovné # P ^ N #.

Pre podrobnejšie informácie o Bernoulliho experimentoch odporúčame preštudovať si tento materiál na UNIZOR na nasledujúcich odkazoch Pravdepodobnosť - Binárne distribúcie - Bernoulli.