Pomôžte to vyriešiť, nemôžem prísť s riešením. Otázkou je nájsť f? Vzhľadom k f: (0, + oo) -> RR s f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, xv (0, + oo)

odpoveď:

# F (x) = LNX + 1 #

vysvetlenie:

Nerovnosť sme rozdelili do dvoch častí:

# F (x) -1> = LNX # #-># (1)

# F (x / e) <= LNX ##-># (2)

Pozrime sa na (1):

Usporiadali sme sa, aby sme sa dostali # F (x)> = LNX + 1 #

Pozrime sa na (2):

Predpokladáme # Y = x / e # a # X = vy #, Podmienku stále spĺňame #y in (0, + oo) #.# F (x / e) <= LNX #

# F (y) <= lnye #

#f (y) <= lny + lne #

# F (y) <= LNY + 1 #

#y inx # tak # F (y) = f (x) #.

Z 2 výsledkov, # F (x) = LNX + 1 #

odpoveď:

Predpokladajme formulár a potom použijeme hranice.

vysvetlenie:

Na základe skutočnosti, že vidíme, že f (x) ohraničuje ln (x), môžeme predpokladať, že funkcia je forma ln (x). Predpokladajme všeobecnú formu:

#f (x) = Aln (x) + b #

Zapojenie do podmienok, to znamená

#Aln (x / e) + b le lnx le Aln (x) + b - 1 #

#Aln (x) - A + b le ln x le A ln x + b - 1 #

Môžeme odpočítať #Aln (x) + b # z celej rovnice nájsť

# - A le (1-A) ln x - b le - 1 #

obracející,

# 1 le (A-1) lnx + b le A #

Ak chceme, aby to bolo pravdivé pre všetky x, vidíme, že horná hranica je konštanta a #ln (x) # je neobmedzený, tento termín musí byť jasne 0. Preto A = 1, pričom nás nechávame

# 1 le b le 1 znamená b = 1 #

Takže máme len riešenie #A = b = 1 #:

#f (x) = ln (x) + 1 #