odpoveď:
f (x) = 2x ^ 2 + 3x # je užšia
vysvetlenie:
Píšeme tieto rovnice parabolasov v ich vrcholovej forme, t.j. # Y = a (X-H) ^ 2 + k #, kde # (H.k) # je vrchol a # A # je kvadratický koeficient. Čím väčší je kvadratický koeficient, tým užší je parabola.
# F (x) = 2x ^ 2 + 3 = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x) #
= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #
= # 2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #
a #G (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4 #
Aby sme zistili, či je parabola úzka alebo široká, mali by sme sa pozrieť na kvadratický koeficient paraboly, ktorý je #2# v # F (x) # a #1# v #G (x) # a teda f (x) = 2x ^ 2 + 3x # je užšia
graf {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21,08, 18,92, -6, 14}
odpoveď:
# F (x) # je užšia, pretože absolútna hodnota koeficientu pred. t # X ^ 2 # je väčší.
vysvetlenie:
Pozrime sa na nich obidva a potom určite. Tu je # F (x) = 2x ^ 2 + 3 #:
graf {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}
A toto je #G (x) = x ^ 2 + 4 #
graf {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}
Prečo je to tak #G (x) # je hrubší ako # F (x) #?
Odpoveď spočíva v koeficiente pre # X ^ 2 # Termín. Keď sa absolútna hodnota koeficientu zväčší, graf sa zužuje (kladné a záporné jednoducho ukazujú smer, ktorým parabola smeruje, s pozitívnym otváraním a negatívnym otváraním dole).
Porovnajme grafy # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #, Toto je # Y = PMX ^ 2 #:
graf {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}
Toto je # Y = pm5x ^ 2 #
graf {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}
A toto je # Y = PM1 / 3x ^ 2 #
graf {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}
