Vyriešte pomocou kvadratického vzorca?

odpoveď:

Pozrite si nižšie uvedený proces riešenia:

vysvetlenie:

Kvadratický vzorec uvádza:

pre #color (červená) (a) x ^ 2 + farba (modrá) (b) x + farba (zelená) (c) = 0 #, hodnoty #X# ktoré sú riešeniami tejto rovnice sú dané:

#x = (-color (modrá) (b) + - sqrt (farba (modrá) (b) ^ 2 - (4 farby (červená) (a) farba (zelená) (c))) / (2 * farba (red) (a)) #

dosadením:

#COLOR (red) (3) # pre #COLOR (red) (a) #

#COLOR (modrá) (4) # pre #COLOR (modrá), (b) #

#COLOR (zelená) (10) # pre #COLOR (zelená) (c) # dodáva:

#x = (-color (modrá) (4) + - sqrt (farba (modrá) (4) ^ 2 - (4 * farba (červená) (3) * farba (zelená) (10))) / (2 * farba (červená) (3)) #

#x = (-color (modrá) (4) + - sqrt (16 - 120)) / 6 #

#x = (-color (modrá) (4) + - sqrt (-104)) / 6 #

#x = (-color (modrá) (4) + - sqrt (4 xx -26)) / 6 #

#x = (-color (modrá) (4) + - sqrt (4) sqrt (-26)) / 6 #

#x = (-color (modrá) (4) + - 2sqrt (-26)) / 6 #

odpoveď:

Žiadne skutočné riešenie.

vysvetlenie:

Kvadratická forma je # x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) # pre rovnicu #COLOR (červená) (a) x ^ 2 + farba (modrá), (b) x + farba (oranžová) (c) = 0 #

Preto vo vašom prípade (#COLOR (červená) (3) x ^ 2 + farba (modrá) (4) + x farba (oranžová) (10) = 0 #)

# A = farba (red) (3) #

# B = farba (modrá) (4) #

# C = farba (oranžová) (10) #

Pomocou formulára dostaneme:

# x = (-color (modrá) (4) + - sqrt (farba (modrá) (4) ^ 2-4 * farba (červená) (3) * farba (oranžová) (10)) / (2 * farba (red) (3)) #

# x = (-4 + - sqrt (16-120)) / (6) #

# X = -2/3 + -sqrt (farba (zelená) (- 104)) / 6 #

Od radicand (#COLOR (zelená) (- 104) #) je negatívna, táto rovnica nemá žiadne reálne riešenia #X#.

Kedy máte "žiadne riešenie" pri riešení kvadratických rovníc pomocou kvadratického vzorca?

Keď je b ^ 2-4ac v kvadratickom vzorci záporné Len v prípade, že b ^ 2-4ac je záporné, neexistuje žiadne riešenie v reálnych číslach. Na ďalších akademických úrovniach budete študovať komplexné čísla, aby ste vyriešili tieto prípady. Ale toto je ďalší príbeh

Prečo sa dá každá kvadratická rovnica vyriešiť pomocou kvadratického vzorca?

Keďže kvadratický vzorec je odvodený z vyplnenia štvorcovej metódy, ktorá vždy funguje. Všimnite si, že faktoring funguje vždy rovnako, ale niekedy je to veľmi ťažké. Dúfam, že to bolo užitočné.

Vyriešte nasledovné pomocou kvadratického vzorca?

X = -1 a x = - (b + c) / (a + b) y = (a + b) x ^ 2 + (a + 2b + c) x + (b + c) = 0 y je v kvadratická forma: y = Ax ^ 2 + Bx + C = 0, s A = a + b - B = - a - 2b - c C = b + c Pretože A - B + C = 0, použite skratku: 2 skutočné korene y sú: x = - 1 a x = - C / A = - (b + c) / (a + b)