Na kruhovej dráhe s polomerom 9 m sa pohybuje modelový vlak s hmotnosťou 5 kg. Ak sa rýchlosť otáčania vlaku zmení z 4 Hz na 5 Hz, koľko sa zmení centrietálna sila pôsobiaca na koľajnice?

odpoveď:

Pozri nižšie:

vysvetlenie:

Myslím si, že najlepší spôsob, ako to dosiahnuť, je zistiť, ako sa mení časové obdobie striedania:

Obdobie a frekvencia sú navzájom recipročné:

# F = 1 / (T) #

Časová perióda otáčania vlaku sa teda mení z 0,25 sekundy na 0,2 sekundy. Keď sa frekvencia zvyšuje. (Máme viac rotácií za sekundu)

Vlak však musí stále pokrývať celú vzdialenosť obvodu kruhovej dráhy.

Obvod kruhu: # # 18pi metre

Rýchlosť = vzdialenosť / čas

# (18pi) /0.25= 226.19 ms ^ -1 # ak je frekvencia 4 Hz (časové obdobie = 0,25 s)

# (18pi) /0.2=282.74 ms ^ -1 # ak je frekvencia 5 Hz. (časové obdobie = 0,2 s)

Potom môžeme v oboch scenároch nájsť dostredivú silu:

# F = (mv ^ 2) / (R) #

Ak je frekvencia 4 Hz:

#F = ((8) krát (226,19) ^ 2) / 9 #

#F cca 45,5 kN #

Ak je frekvencia 5 Hz:

#F = ((8) krát (282.74) ^ 2) / 9 #

#F cca 71 kN #

Zmena v platnosti:

# 71-45.5 = 25,5 kN #

Takže celková sila sa zvyšuje o cca # 25,5 kN #.