Aký je krížový produkt (- 4 i - 5 j + 2) a (i + j -7k)?

odpoveď:

Krížový produkt je # (33i, 26j + k) # alebo #<33,-26,1>#.

vysvetlenie:

Daný vektor # U # a # V #krížový produkt týchto dvoch vektorov, # U # X # V # je daný:

Kde podľa pravidla Sarrus

Tento proces vyzerá dosť komplikovane, ale v skutočnosti to nie je také zlé, keď sa na to dostanete.

Vektory # (- 4i-5J + 2k) # a # (I + j-7k) # možno písať ako #<-4,-5,2># a #<1,1,-7>#, resp.

To dáva maticu vo forme:

Ak chcete nájsť krížový produkt, najprv si predstavte, že by ste mali zakryť # Aj # stĺpec (alebo to skutočne urobte, ak je to možné) a vezmite krížový produkt # J # a # K # stĺpcov, podobne ako by ste používali krížové násobenie s proporciami. V smere hodinových ručičiek vynásobte prvé číslo uhlopriečkou, potom od tohto produktu odpočítajte súčin druhého čísla a jeho uhlopriečky. Toto je vaše nové # Aj # zložkou.

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33i #

Teraz si predstavte zakrytie # J # stĺpec. Podobne ako vyššie, budete mať krížový produkt # Aj # a # K # stĺpy. Avšak tentoraz, bez ohľadu na vašu odpoveď, ju znásobíte #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26j #

Nakoniec si predstavte zakrytie # K # stĺpec. Teraz si vezmite krížový produkt # Aj # a # J # stĺpy.

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => K #

Teda krížový produkt je # (33i, 26j + k) # alebo #<33,-26,1>#.