Dokážte, prosím?

Dokážte, prosím?
Anonim

Vzhľadom na to:

v #Delta ABC #

# D, E, F # sú stredové body # AB, AC a BC # resp #AG_ | _BC #.

RTP:

DEFG je cyklický štvoruholník.

dôkaz:

ako # D, E, F # sú stredové body # AB, AC a BC # v tomto poradí,

V strede bodu vety trojuholníka máme

#DE "||" BC orGF a DE = 1 / 2BC #

podobne

#EF "||" AB a EF = 1 / 2AB #

Teraz v #Delta AGB, uhol AGB = 90 ^ @ # od tej doby #AG_ | _BC # vzhľadom k tomu.

tak #angle AGB = 90 ^ @ # bude polkruhový uhol nakreslenej kružnice berúc AB ako priemer i, e centrujúci D,

z toho dôvodu # AD = BD = DG => DG = 1 / 2AB #

Takže v štvoruholníku # # Defg

# DG = EF a DE "||" GF "#

To znamená štvoruholník # # Defg je lichobežník, ktorý musí byť cyklický, t