Otázka # bfc9a

odpoveď:

# X = 0,2pi #

vysvetlenie:

Vaša otázka je

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # v intervale # 0,2pi #.

Poznáme z trig identity, že

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB #

tak to dáva

#cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

preto, #cos (x-PI / 6) + cos (x + pi / 6) #

# = Cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) + cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

# = 2cosxcos (pi / 6) #

Takže teraz vieme, že môžeme rovnicu zjednodušiť

# 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

tak

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

Vieme, že v intervale # 0,2pi #, # Cosx = 1 # kedy # x = 0, 2pi #

odpoveď:

# "Žiadne riešenie v" (0,2pi) #.

vysvetlenie:

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 #

Použitím, # COSC + COSD = 2cos ((C + D) / 2) cos ((C-D) / 2) #, # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

teraz, # cosx = útulný rArr x = 2kpi + -y, kv ZZ #.

#:. cosx = cos0 rArr x = 2kpi, kv ZZ, t.j.

# x = 0, + - 2pi, + -4pi, … #

#:. "The Soln. Set" sub (0,2pi) "is" phi #.