Roztok (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5)?

odpoveď:

Riešenie:

# (x + 3) / (x + 2) farba (červená) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

je #x = -7 / 2 #

vysvetlenie:

Predpokladajme, že otázka by mala byť:

# (x + 3) / (x + 2) farba (červená) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

Urobiť spoločné menovatele na ľavej strane a na pravej strane, to sa stáva:

# ((x + 3) (x + 3) - (x + 2) (x + 4)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x + 5) (x + 5) - (x + 4) (x + 6)) / ((x + 4) (x + 5)) #

Vynásobením čitateľov dostaneme:

# ((x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x ^ 2 + 10x + 25) - (x ^ 2 + 10x + 24)) / ((x + 4) (x + 5)) #

Väčšinu výrazov v čitateli zrušíte, aby ste nám poskytli:

# 1 / ((x + 2) (x + 3)) = 1 / ((x + 4) (x + 5)) #

Ak vezmeme do úvahy vzájomnosť oboch strán, stane sa to:

# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #

ktorý vynásobí ako:

# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #

odčítanie # X ^ 2 + 5x + 20 # z oboch strán:

# -14 = 4x #

Rozdelenie oboch strán o #2# a transpozíciu, dostaneme:

#x = -7 / 2 #

odpoveď:

Vo forme, ktorá je uvedená, ide o typickú kvartiku s približnými koreňmi:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~ ~ -0.28158 #

# x_3 ~ ~ -2,6392 + 4,5893i #

# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #

vysvetlenie:

Za predpokladu, že otázka je správna, ako je uvedené …

Vzhľadom na to:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

Odčítajte pravú stranu zľava, aby ste získali:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) - (x + 5) / (x + 4) + (x + 6) / (x + 5) = 0 #

Transpozícia a násobenie oboch strán pomocou # (X + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) # toto sa stáva:

# 0 = (x + 3) ^ 2 (x + 4) (x + 5) + (x + 2) (x + 4) ^ 2 (x + 5) - (x + 2) (x + 3) (x + 5) ^ 2 + (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 6) #

#color (biela) (0) = (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 160) - (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 81x ^ 2 + 185 + 150) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 80x ^ 2 + 180x + 144) #

#color (biela) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #

Toto je typická kvartika s dvomi skutočnými iracionálnymi nulami a dvoma nereálnymi komplexnými nulami.

Je možné, ale veľmi chaotický riešiť algebraicky. Pomocou numerickej metódy ako Durand-Kerner nájdeme približné riešenia:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~ ~ -0.28158 #

# x_3 ~ ~ -2,6392 + 4,5893i #

# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #

Viac informácií nájdete na stránke