Ukážte, že ak polynóm f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d je rozdelený presne g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c, potom f (x) je dokonalá kocka, zatiaľ čo g (x) je dokonalé námestie?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

daný # F (x) # a #G (x) # ako

# F (x) = ax ^ 3 + 3BX ^ 2 + 3cx + d #

#G (x) = ax ^ 2 + 2BX + c #

a také #G (x) # delenie # F (x) # potom

#f (x) = (x + e) g (x) #

Teraz zoskupenie koeficientov

# {(d-c e = 0), (c-b e = 0), (b-a e = 0):} #

riešenie # A, b, c # získame podmienku

# {(A = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e):} #

a nahradenie # F (x) # a #G (x) #

#f (x) = (d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (koreň (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 #

#g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2 #