Čo je doména a rozsah f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15)?

odpoveď:

Doména je #xv (-oo, -5) uu (-5, + oo) #, Rozsah je #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

vysvetlenie:

Funkcia je

# F (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

Menovateľ musí byť #!=0#

Z tohto dôvodu

# X + 5! = 0 #

túto chvíľu # násobok = -! 5 #

Doména je #xv (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

Pre výpočet rozsahu, nech

# Y = (1) / (x + 5) #

#y (x + 5) = 1 #

# YX + 5y = 1 #

# YX = 1-5y #

# X = (1-5y) / y #

Menovateľ musí byť #!=0#

#Y! = 0 #

Rozsah je #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

graf {1 / (x + 5) -16,14, 9,17, -6,22, 6,44}

odpoveď:

doména: #x inRR, x! = - 5 #

rozsah: #y inRR, y! = 0 #

vysvetlenie:

Môžeme faktor menovať ako # (X + 3) (x + 5) #, pretože #3+5=8#a #3*5=15#, To nás necháva

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Môžeme zrušiť spoločné faktory

#cancel (x + 3) / (zrušiť (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

Jedinou hodnotou, ktorá urobí našu funkciu nedefinovanou, je, ak je menovateľ nula. Môžeme ho nastaviť na nulu

# X + 5 = 0 => x = -5 #

Preto môžeme povedať, že doména je

#x inRR, x! = - 5 #

Ak chcete premýšľať o našej ponuke, vráťme sa k našej pôvodnej funkcii

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Zamyslime sa nad horizontálnou asymptotou. Pretože máme vyšší stupeň na dne, vieme, že máme HA na # Y = 0 #, Môžeme to zobraziť graficky:

graf {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17,87, 2,13, -4,76, 5,24}

Všimnite si, náš graf sa nikdy nedotýka #X#-axis, ktorá je v súlade s horizontálnym asymptotom na # Y = 0 #.

Môžeme povedať, že náš sortiment je

#y inRR, y! = 0 #

Dúfam, že to pomôže!