Aká je oblasť rovnostranného trojuholníka vpísaného do kruhu?

Nechajte ABC rovníkový trojuholník vpísaný v kruhu s polomerom r

Uplatnenie zákona sínus na trojuholník OBC, dostaneme

# A / sin60 = r / sin30 => a = r * sin60 / sin30 => a = sqrt3 * r #

Teraz je oblasť vpísaného trojuholníka

# A = 1/2 * AM * ΒC #

teraz # AM = AO + OM = r + r * sin30 = 3/2 * r #

a # ΒC = a = sqrt3 * r #

konečne

# A = 1/2 * (3/2 * r) * (sqrt3 * r) = 1/4 * 3 * sqrt3 * r ^ 2 #

Plocha kruhu vpísaného do rovnostranného trojuholníka je 154 cm2. Aký je obvod trojuholníka? Použite pi = 22/7 a druhá odmocnina 3 = 1,73.

Obvod = 36,33 cm. Toto je geometria, takže sa pozrite na obrázok toho, čo máme na mysli: A _ ("kruh") = pi * r ^ 2color (biely) ("XXX") rarrcolor (biely) ("XXX") r = sqrt (A / pi) Bolo nám povedané, že farba (biela) ("XXX") A = 152 "cm" ^ 2 a použiť farbu (bielu) ("XXX") pi = 22/7 rArr r = 7 (po niektorých menších aritmetika) Ak s je dĺžka jednej strany rovnostranného trojuholníka a t je polovica s farby (biela) ("XXX") t = r * cos (60 ^ @) farba (biela) ("XXXx") = 7 * sqrt (3) / 2 a farba (biela) ("

Dva paralelné akordy kruhu s dĺžkami 8 a 10 slúžia ako základňa lichobežníka zapísaného v kruhu. Ak je dĺžka polomeru kruhu 12, čo je najväčšia možná oblasť takého opísaného lichobežníka?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 Zvážte obr. 1 a 2 Schematicky by sme mohli vložiť rovnobežník ABCD do kruhu a pod podmienkou, že strany AB a CD sú akordy kruhov, spôsobom podľa obrázku 1 alebo obrázku 2. Podmienka, že strany AB a CD musia byť akordy kruhu znamenajú, že vpisovaný lichobežník musí byť rovnoramenný, pretože uhlopriečky lichobežníka (AC a CD) sú rovnaké, pretože klobúk BD = B klobúk AC = B hatD C = čiapka CD a čiara kolmá na AB a CD prechádzajúce cez stred E rozdeľuje tieto akordy (to znamená, že AF =

Máme kruh s vpísaným štvorcom s vpísanou kružnicou s vpísaným rovnostranným trojuholníkom. Priemer vonkajšieho kruhu je 8 stôp. Materiál trojuholníka stojí 104,95 dolárov za štvorcovú stopu. Aké sú náklady na trojuholníkové centrum?

Cena trojuholníkového centra je 1090,67 USD AC = 8 ako daný priemer kruhu. Preto z Pythagorovej vety pre pravouhlý rovnoramenný trojuholník Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Potom, pretože GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Je zrejmé, že trojuholník Delta GHI je rovnostranný. Bod E je stredom kruhu, ktorý ohraničuje Delta GHI a ako taký je stredom priesečníkov mediánov, nadmorských výšok a uhlov uhlov tohto trojuholníka. Je známe, že priesečník mediánov rozdeľuje tieto mediány v pomere 2: 1 (pre dôkaz pozri Unizor a nasledovať o