Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (4, 9), (3, 4) a (5, 1) #?

odpoveď:

Orthocenter trojuholníka je #=(-5,3)#

vysvetlenie:

Nech trojuholník # # DeltaABC byť

# A = (4,9) #

# B = (3,4) #

# C = (5,1) #

Sklon priamky # # BC je #=(1-4)/(5-3)=-3/2#

Sklon priamky kolmej na # # BC je #=2/3#

Rovnica prechádzajúcej čiary # A # a kolmé na # # BC je

# Y-9 = 2/3 (X-4) #

# 3Y-27 = 2x-8 #

# 3Y-2x = 19 #……………….#(1)#

Sklon priamky # AB # je #=(4-9)/(3-4)=-5/-1=5#

Sklon priamky kolmej na # AB # je #=-1/5#

Rovnica prechádzajúcej čiary # C # a kolmé na # AB # je

# Y-1 = -1/5 (X-5) #

# 5y-5 = X + 5 #

# 5y + x = 10 #……………….#(2)#

Riešenie pre #X# a # Y # v rovniciach #(1)# a #(2)#

# 3Y-2 (10-5) = 19 #

# 3Y-20 + 10y = 19 #

# 13y = 20 + 19 = 39 #

# Y = 39/13 = 3 #

# X = 10-5 = 10-15 = -5 #

Orthocenter trojuholníka je #=(-5,3)#