Čo je druhá odmocnina 67?

odpoveď:

#67# je prvoradý a nemôže byť započítaný ……

vysvetlenie:

………a teda #67^(1/2)# #=# # + - sqrt67 #.

odpoveď:

#sqrt (67) ~ ~ 34313/4192 ~ ~ 8.185353 #

vysvetlenie:

#67# je prvočíslo, takže najmä nemá žiadne štvorcové faktory. Takže jeho druhá odmocnina je iracionálna a nie zjednodušiteľná.

Na nájdenie racionálnych aproximácií môžete použiť niekoľko metód.

Tu je metóda založená na babylonskej metóde …

Ak chcete nájsť druhú odmocninu čísla # N #, vyberte počiatočnú aproximáciu # P_0 / q_0 # kde # p_0, q_0 # sú celé čísla.

Na získanie lepších aproximácií potom opakovane aplikujte nasledujúce vzorce:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i):} #

V našom príklade, nech #n = 67 #, # p_0 = 8 # a # q_0 = 1 #, pretože #8^2 = 64# je veľmi blízko #67#, potom:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 x 8 * 1 = 16):} #

# {(p_2 = p_1 ^ 2 + nq_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313), (q_2 = 2 p_1 q_1 = 2 x 131 x 16 = 4192):} #

Ak tu zastavíme, dostaneme:

#sqrt (67) ~ ~ 34313/4192 ~ ~ 8.185353 #

ktorý je presný #6# desatinné miesta.