Dokážte, že existuje nekonečne veľa odlišných párov (a, b) co-prime celých čísel a> 1 a b> 1 tak, že a ^ b + b ^ a je deliteľné a + b?

odpoveď:

Pozri nižšie.

tvorba # A = 2k + 1 # a # B = 2k + 3 # máme to

# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # a pre #k v NN ^ + # máme to # A # a # B # sú spoluvytvorené.

tvorba # K + 1 = n # máme

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) ekv. 0 mod 4 # ako je možné ľahko ukázať.

Tiež sa dá ľahko ukázať

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) ekv. 0 mod n # tak

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) ekv. 0 mod 4n # a tým sa preukáže, že # A = 2k + 1 # a # B = 2k + 3 #

# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # s # A # a # B # ko-prvočísla.

Záver je

… že existuje nekonečne veľa odlišných párov # (a, b) # súhrnných čísel #A> 1 # a #b> 1 # takýmto spôsobom # A ^ b + b ^ a # je deliteľné # A + b #.