odpoveď:
#(-9/14,3/28)#
vysvetlenie:
Začneme # Y = 3 (x + 1) ^ 2 + 4x ^ 2 + 3 #, Toto nie je ani v štandardnej forme, ani vo forme vertexu a vždy radšej pracujem s jednou z týchto dvoch foriem. Takže prvým krokom je previesť tento neporiadok na štandardný formulár. Robíme to zmenou rovnice, kým to nevyzerá # Y = ax ^ 2 + bx + c #.
Po prvé, zaoberáme sa # (X + 1) ^ 2 #, Prepíšeme ho ako # (X + 1) * (x + 1) #a zjednodušiť používanie distribúcie, čo nám dáva všetko # X ^ 2 + x + x + 1 #, alebo # X ^ 2 + 2x + 1 #.
Teraz máme # 3 (x ^ 2 + 2x + 1) + 4x ^ 2 + 3 #, Ak to zjednodušíme # 3 (x ^ 2 + 2x + 3) #, ktorá nás necháva # 3x ^ 2 + 6x + 3 + 4x ^ 2 + 3 #, Teraz môžeme kombinovať podobné termíny. # 3x ^ 2 + 4x ^ 2 # dáva nám # 7x ^ 2 #a # 6x + 3x # rovná # # 9x, Teraz máme # 7x ^ 2 + 9x + 3 #, ktorá je v štandardnej forme. Nenechajte sa však príliš pohodlne, pretože budeme konvertovať že do vertexovej formy za minútu.
Ak chcete vyriešiť vertexovú formu, dokončíme námestie. Mohli by sme tiež použiť kvadratický vzorec alebo graf, ktorý máme teraz, ale kde je to zábava? Dokončenie námestia je ťažšie, ale je to metóda, ktorá stojí za to sa naučiť, pretože je dosť rýchla, akonáhle sa dostanete na kĺb. Začnime.
Po prvé, musíme sa dostať # X ^ 2 # sám (žiadne koeficienty okrem čísla #1# povolený). V našom prípade musíme faktor a #7# zo všetkého. To nám dáva # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 3/7) #, Odtiaľ musíme prijať strednodobé obdobie # (9 / 7x) # a rozdeľte koeficient o #2#, ktorý je #9/14#, Potom sme námestie že a máme #81/196#, Pridávame to k našej rovnici, ako je takto: # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 + 3/7) #.
PROSÍM !!! V rovnici sme len uviazli náhodné číslo! Nemôžeme to urobiť! Ako to môžeme opraviť? No, čo keby sme len odčítali číslo, ktoré sme práve pridali? Potom sa hodnota nezmenila #(81/196-81/196=0)#, takže sme neporušili žiadne pravidlá, nie? Dobre, urobme to.
Teraz máme # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 až 81/196 + 3/7) #, Dobre, teraz sme dobrí. Napriek tomu by sme mali naďalej zjednodušovať, pretože # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 až 81/196 + 3/7) # je dlhá a ťažkopádna. takže, #-81/196+3/7# je #3/196#a môžeme prepísať # X ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 # ako # (X + 9/14) * (x + 9/14) #, alebo # (X + 9/14) ^ 2 #, Možno sa čudujete, prečo som sa neskombinoval #3/196# s #81/196#, No, chcem vytvoriť perfektné námestie # (X + 9/14) ^ 2 #, To je vlastne celý zmysel dokončenia námestia. # X ^ 2 + 9/7 + 3/7 # nebol faktorable, tak som našiel číslo ((9/2) / 2 ^ 2), vďaka ktorému je faktorable. Teraz máme dokonalé námestie, s nepohodlnými, nedokonalými vecami na konci.
Takže teraz máme # 7 ((x + 9/14) ^ 2 + 3/196) #, Takmer sme hotovo, ale stále môžeme urobiť ešte jednu vec: distribuovať #7# na #3/196#, To nám dáva # 7 (x + 9/14) ^ 2 + 3/28 #a teraz máme svoj vertex! z # 7 (x + farba (zelená) (9/14)) ^ 2color (červená) (+ 3/28) #, dostaneme obe naše #COLOR (zelená) (x) #- hodnota a naša #COLOR (red) (y) #-hodnota. Náš vertex je # (farba (oranžová) (-) farba (zelená) (9/14), farba (červená) (3/28)) #, Všimnite si prosím, že znak #COLOR (zelená) (x) # je opak znaku v rámci rovnice.
Ak chcete skontrolovať našu prácu, môžeme len graf rovnice a nájsť vertex týmto spôsobom.
graf {y = 7x ^ 2 + 9x + 3}
Vrchol je #(.643,.107)#, čo je zaokrúhlená desatinná forma #(-9/14, 3/28)#, Mali sme pravdu! Dobrá práca.
