Aká je projekcia (3i - j - 2k) na (3i - 4j + 4k)?

odpoveď:

Projekcia je #=5/41<3, -4,4>#

vysvetlenie:

Vektorová projekcia # # Vecb na # # Veca je

#proj_ (Veca) vecb = (veca.vecb) / (|| Veca ||) ^ 2veca #

# Veca = <3, -4,4> #

# vecb = <3, -1, -2> #

Bodový produkt je

# veca.vecb = <3, -4,4>. <3, -1, -2> #

# = (3)*(3)+(-4) *(-1)+(4)*(-2)=9+4-8=5 #

Modul pružnosti # # Veca je

# = || Veca || = || <3, -4,4> || = Sqrt ((3) ^ 2 + (- 4) ^ 2 + (4) ^ 2) = sqrt41 #

Z tohto dôvodu

#proj_ (veca) vecb = 5/41 <3, -4,4> #

Aká je projekcia (2i -3j + 4k) na (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Odpoveď je = -7 / 11 〈-5,4, -5〉 Vektorová projekcia vecb na veca je = (veca.vecb) / ( veca ) ^ 2veca Produkt dot je veca.vecb = 〈2, -3,4〉. 〈- 5,4, -5〉 = (- 10-12-20) = - 42 Modul veky je = 〈-5,4, -5〉 = sqrt (25 + 16 +25) = sqrt66 Vektorová projekcia je = -42 / 66 〈-5,4, -5〉 = -7 / 11 〈-5,4, -5〉

Aká je projekcia (2i + 3j - 7k) na (3i - 4j + 4k)?

Odpoveď je = 34/41 〈3, -4,4〉 Vektorová projekcia vecb na veca je = (veca.vecb) / ( veca ^ 2) veca Produkt dot je veca.vecb = 〈2,3 , -7〉. 〈3, -4,4〉 = (6-12-28) = 34 Modul veky je = veca = 〈3, -4,4〉 = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Vektorová projekcia je = 34/41 〈3, -4,4〉

Aká je projekcia <3,1,5> na <2,3,1>?

Vektorová projekcia je = <2, 3, 1> Vektorová projekcia vecb na veca je proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca veca = <2,3,1> vecb = <3, 1,5> Produkt bodky je veca.vecb = <3,1,5>. <2,3,1> = (3) * (2) + (1) * (3) + (5) * (1) = 6 + 3 + 5 = 14 Modul vačky je = || veca || = || <2,3,1> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (1) ^ 2) = sqrt14 Preto projekt_ (veca) vecb = 14/14 <2, 3,1>