Čo je derivácia f (x) = (log_6 (x)) ^ 2?

Metóda 1:

Začneme použitím pravidla zmeny základne na prepísanie # F (x) # ekvivalentne ako:

#f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 #

My to vieme # d / dx ln x = 1 / x #.

(ak táto identita vyzerá neznáme, skontrolujte niektoré videá na tejto stránke, kde nájdete ďalšie vysvetlenie)

Takže aplikujeme pravidlo reťazca:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx ln x / ln 6 #

Derivát #ln x / 6 # bude # 1 / (xln6) #:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) #

Zjednodušenie nám dáva:

#f '(x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) #

Metóda 2:

Prvá vec, ktorú si treba všimnúť, je iba # d / dx ln (x) = 1 / x # kde #ln = log_e #, Inými slovami, len ak je základňa # E #.

Musíme preto konvertovať # # Log_6 výrazu, ktorý má iba #log_e = ln #, Využívame to

#log_a b = (log_ {n} b) / (log_ {n} a) = (ln b) / ln a # kedy # N = e #

Teraz, nech #z = (ln x / ln 6) # tak #f (x) = z ^ 2 #

Z tohto dôvodu #f '(x) = d / dx z ^ 2 = (d / dz z ^ 2) (dz / dx) = 2z d / dx (ln x / ln 6) #

# = (2z) / (ln 6) d / dx ln x = (2z) / (ln 6) 1 / x #

# = (2 / ln 6) (ln x / ln 6) (1 / x) = (2 ln x) / (x * (ln 6) ^ 2) #