Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (2, 7), (1, 2) a (3, 5) #?

odpoveď:

Orthocenter je na adrese #(41/7,31/7)#

vysvetlenie:

Sklon priamky AB: # m_1 = (2-7) / (1-2) = 5 #

Sklon CF = kolmý sklon AB: # m_2 = -1 / 5 #

Rovnica priamky CF je # y-5 = -1/5 (x-3) alebo 5y-25 = -x + 3 alebo x + 5y = 28 (1) #

Sklon priamky BC: # m_3 = (5-2) / (3-1) = 3/2 #

Sklon AE = kolmý sklon BC: # m_4 = -1 / (3/2) = - 2/3 #

Rovnica priamky AE je # y-7 = -2/3 (x-2) alebo 3y-21 = -2x + 4 alebo 2x + 3y = 25 (2) # Priesečník CF a AE je ortocentrom trojuholníka, ktorý možno získať pomocou riešenia rovnice (1) a (2)

# x + 5y = 28 (1) #; # 2x + 3y = 25 (2) #

# 2x + 10y = 56 (1) # získaná vynásobením 2 na oboch stranách

# 2x + 3y = 25 (2) # odčítanie dostaneme # 7Y = 31:. y = 31/7; x = 28 až 5 * 31/7 = 41/7:. #Orthocenter je na adrese #(41/7,31/7)#Ans

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40