Máme x @ y = ax + ay-xy, x, y v RR a a je skutočným parametrom. Hodnoty, pre ktoré je [0,1] stabilná časť (RR, @)?

odpoveď:

#a v 1/2, 1 # alebo #a = 1 # ak chceme #@# mapovať # 0, 1 xx 0, 1 # na #0, 1#.

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

#x @ y = ax + ay-xy #

Ak správne chápem otázku, chceme určiť hodnoty # A # pre ktoré:

#x, yv 0, 1 rarr x @ yv 0, 1 #

Nájdeme:

# 1 @ = 2a-1 v 0, 1 #

z toho dôvodu #a v 1/2, 1 #

Poznač si to:

# del / (del x) x @ y = a-y "" # a # "" del / (del y) x @ y = a-x #

Preto sú maximálne a / alebo minimálne hodnoty #x @ y # kedy #x, yv 0, 1 # nastane, keď #x, yv {0, a, 1} #

predpokladať #a v 1/2, 1 #

Nájdeme:

# 0 @ 0 = 0 v 0, 1 #

# 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 v 0, 1 #

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = a v 0, 1 #

#a @ a = a ^ 2 v 0, 1 #

#a @ 1 = 1 @ a = a 2 v 0, 1 #

# 1 @ = 2a-1 v 0, 1 #

Daná podmienka je tak nevyhnutná a dostatočná.

Okrem toho, ak chceme #x @ y # byť na #0, 1# potom potrebujeme # A = 1 #.