Súčet štvorcov dvoch po sebe idúcich kladných čísel je 85. Aké je menšie číslo?

odpoveď:

Nech je menšie číslo #X#

vysvetlenie:

# (x) ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 85 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 85 #

# 2x ^ 2 + 2x - 84 = 0 #

# 2 (x ^ 2 + x - 42) = 0 #

# 2 (x + 7) (x - 6) = 0 #

#x = -7 a 6 #

#:.# Čísla sú # 6 a 7 #.

Praktické cvičenia:

#1.# Plocha obdĺžnika meria 72 c# M ^ 2 #, Dĺžka obdĺžnika je dva centimetre menšie ako päťnásobok šírky. Obvod tohto obdĺžnika môže byť zapísaný ako # A # cm, # A # je kladné celé číslo. Určite hodnotu # A #.

#2# Súčet kocky dvoch po sebe idúcich kladných nepárnych čísel je #2060#, Produkt týchto dvoch čísel môže byť zapísaný ako # B #, # B # je kladné celé číslo. Určite hodnotu # B #.

Dúfajme, že to pomôže, a veľa šťastia!

Súčet štvorcov dvoch po sebe idúcich kladných párnych čísel je 20. Aké je menšie číslo?

2 a 4 Najskôr musíme definovať dve čísla. Po sebe idúce čísla ako 11, 12, 13 atď. Môžu byť zapísané ako: x, x + 1, x + 2 atď. Po sebe idúce čísla ako 16, 18, 20 atď. Možno zapísať ako x, x + 2, x + 4 atď. neexistuje žiadny spôsob, ako si byť istý, že prvé číslo, x je párne, pretože po sebe idúce nepárne čísla by boli tiež zapísané ako: x, x + 2, x + 4 atď. Prvé párne číslo by malo byť 2x, pretože sme si istí, že to je i! Ďalšie párne číslo je 2x +2 "Súčet ich štvorcov sa rovná

Súčet dvoch po sebe idúcich čísel je 77. Rozdiel polovice menšieho počtu a jednej tretiny väčšieho počtu je 6. Ak x je menšie číslo a y je väčšie číslo, ktoré dve rovnice predstavujú súčet a rozdiel čísla?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Ak chcete poznať čísla, môžete pokračovať v čítaní: x = 38 y = 39

Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n