Súčet štvorcov dvoch po sebe idúcich kladných párnych čísel je 20. Aké je menšie číslo?

odpoveď:

# 2 a 4 #

vysvetlenie:

Najskôr musíme definovať dve čísla.

Po sebe idúce čísla

11, 12, 13 atď. #x, x + 1, x + 2 # atď

Po sebe idúce párne čísla

16, 18, 20 atď #x, x + 2, x + 4, # atď

Nie je však spôsob, ako si byť istý, že prvé číslo, #X# je párne, pretože po sebe idúce nepárne čísla by boli tiež zapísané ako:

#x, x + 2, x + 4, # atď

Nech je prvé párne číslo # 2x # pretože sme si istí, že je to dokonca!

Ďalším párnym číslom je # 2x + 2 #

"Súčet ich štvorcov sa rovná 20"

# (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 20 #

# 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x +4 = 20 #

# 8x ^ 2 + 8x -16 = 0 "" div 8 #

# x ^ 2 + x -2 = 0 "faktorizácia" #

# (x + 2) (x-1) = 0 #

#x = -2 alebo x = 1 "odmietnuť" x = -2 #

#x = 1 rArr 2x = 2 #

Po sebe idúce párne čísla sú 2 a 4.

kontrola: #2^2 + 4^2 = 4+16 = 20#

Súčet štvorcov dvoch po sebe idúcich kladných čísel je 85. Aké je menšie číslo?

Nech je menšie číslo x (x) ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 85 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 85 2x ^ 2 + 2x - 84 = 0 2 (x ^ 2 + x - 42) = 0 2 (x + 7) (x - 6) = 0 x = -7 a 6:. Čísla sú 6 a 7. Praktické cvičenia: 1. Plocha obdĺžnika meria 72 cm ^ 2. Dĺžka obdĺžnika je dva centimetre menšie ako päťnásobok šírky. Obvod tohto obdĺžnika môže byť zapísaný ako A cm, pričom A je kladné celé číslo. Určite hodnotu A. 2 Súčet kocky dvoch po sebe nasledujúcich kladných nepárnych čísel je 2060. Produkt týchto dvoch čísel môže byť zapísaný ak

Súčet dvoch po sebe idúcich čísel je 77. Rozdiel polovice menšieho počtu a jednej tretiny väčšieho počtu je 6. Ak x je menšie číslo a y je väčšie číslo, ktoré dve rovnice predstavujú súčet a rozdiel čísla?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Ak chcete poznať čísla, môžete pokračovať v čítaní: x = 38 y = 39

Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n