Aké sú príklady pomerov plochy k objemu?

Aké sú príklady pomerov plochy k objemu?
Anonim

pomer povrchu k objemu alebo SA: V, je veľkosť povrchu organizmu vydelená jeho objemom.

Predpokladajme, že ste sférická bunka.

Váš SA: V je dôležitý, pretože závisí od difúzie cez vašu bunkovú stenu, aby ste získali kyslík, vodu a jedlo a zbavili sa oxidu uhličitého a odpadových materiálov.

Poďme vypočítať SA: V pre tri veľkosti buniek.

# "SA" = 4πr ^ 2 # a #V = 4 / 3πr ^ 3 #

r = 1 mm: #SA = 4π "mm" ^ 2; V = 4 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 3,0 #

r = 2 mm: #SA = 16π "mm" ^ 2; V = 32 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 1,5 #

r = 3 mm: #SA = 36π "mm" ^ 2; V = 108 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 1,0 #

Pomer plochy k objemu sa znižuje, keď sa zväčšujete.

Predpokladajme, že živiny môžu difundovať do vašej bunky rýchlosťou 0,05 mm / min. Za 10 minút dosiahnu stred 0,5 mm. Aká časť Vašej bunky by bola ešte po 10 minútach nevyplnená?

r = 1 mm

#V_ "tot" = 4 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "nepotvrdené" = "0,5 mm" #

#V_ "nepotvrdené" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × (0,50 "mm") ^ 3 = 0,50 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "nepotvrdené" = V_ "nepotvrdené" / V_ "tot" × 100% = (0.50 / zrušiť (3) zrušiť ("π mm³")) / (4 / zrušiť (3) zrušiť ("π mm³")) × 100% = 12% #

r = 2 mm

#V_ "tot" = 32 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "nepotvrdené" = "1,5 mm" #

#V_ "nepotvrdené" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("1,5 mm") ^ 3 = 13,5 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "nepotvrdené" = V_ "nepotvrdené" / V_ "tot" × 100% = (13.5 / zrušiť (3) zrušiť ("π mm³")) / (32 / zrušiť (3) zrušiť ("π mm³")) × 100% = 42% #

r = 3 mm

#V_ "tot" = 108 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "nepotvrdené" = "1,5 mm" #

#V_ "nepotvrdené" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("2,5 mm") ^ 3 = 62,5 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "nepotvrdené" = V_ "nepotvrdené" / V_ "tot" × 100% (62.5 / zrušiť (3) zrušiť ("π mm³")) / (108 / zrušiť (3) zrušiť ("π mm³")) × 100% = 58% #

Čím väčšie dostanete, tým dlhšie trvá, kým živiny dosiahnu váš interiér.

Za určitým limitom nebude dostatok živín schopných prejsť cez membránu dostatočne rýchlo, aby vyhovelo vášmu zvýšenému objemu.

Ak budete chcieť prežiť, budete musieť prestať rásť.