Graf kvadratickej funkcie má y intercept pri 0,5 a minimu pri 3, -4?

odpoveď:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

vysvetlenie:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

Minimum # Y # je na # X = -b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# je na krivke:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

kontrola: #f (0) = 5 quad sqrt #

Dokončenie námestia, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x- 3) ^ 2 -4 # tak #(3,-4)# je vrchol.#quad sqrt #

odpoveď:

# Y = (x 3), ^ 2-4 #

vysvetlenie:

Za predpokladu, že sa požaduje rovnica takéhoto kvadratického grafu:

# Y = a (X-H) ^ 2 + k # => Rovnica paraboly vo forme vertexu kde:

# (h, k) # je vrchol, pre #a> 0 # parabola sa otvára, čo

robí vrcholom minimum, takže v tomto prípade #(3, -4)# je

vertex potom:

# Y = a (X-3), ^ 2-4 # => the # Y # zachytiť je na: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => riešenie pre # A #:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# A = 1 #

Rovnica grafu je teda:

# Y = (x 3), ^ 2-4 #