Aká je druhá odmocnina 12 násobená druhou odmocninou 6?

odpoveď:

#sqrt (12) sqrt (6) = 6sqrt2 #

vysvetlenie:

Vyhodnotiť # # Sqrt12sqrt6 Najprv si musíme uvedomiť, že tieto dva korene môžeme spojiť dohromady

#sqrtasqrtb = sqrt (ab) # pokiaľ nie sú obe negatívne, tak

# sqrt12sqrt6 = sqrt (12 * 6) #

Aj keď tieto dve veci môžeme len znásobiť, vieme to #12 = 2*6#, takže to vieme #12*6 = 2*6*6 = 2*6^2#

teda #sqrt (12 * 6) = sqrt (2 * 6 ^ 2) #.

Teraz, pretože nie sú vykonané žiadne dodatky alebo rozdiely, môžeme si to z koreňa, ale dostať sa von stráca svoje námestie. tak

#sqrt (12) sqrt (6) = 6sqrt2 #

A teraz už nie je žiadna manipulácia.

Čo je [5 (druhá odmocnina 5) + 3 (druhá odmocnina 7)] / [4 (druhá odmocnina 7) - 3 (druhá odmocnina 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 color (white) ("XXXXXXXX") za predpokladu, že som neurobil žiadne aritmetické chyby (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7)) / (4 (sqrt) (7) - 3 (sqrt (5)) Racionalizujte menovateľa vynásobením konjugátom: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7)) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5)) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5)) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2), 12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Aká je druhá odmocnina 3 + druhá odmocnina 72 - druhá odmocnina z 128 + druhá odmocnina 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Vieme, že 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, takže sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Vieme, že 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, tak sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Vieme, že 128 = 2 ^ 7 , tak sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Zjednodušenie 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Čo je druhá odmocnina 7 + druhá odmocnina 7 ^ 2 + druhá odmocnina 7 ^ 3 + druhá odmocnina 7 ^ 4 + druhá odmocnina 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Prvá vec, ktorú môžeme urobiť, je zrušiť korene na tých, ktoré majú rovnaké právomoci. Pretože: sqrt (x ^ 2) = x a sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 pre ľubovoľné číslo, môžeme povedať, že sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Teraz možno 7 ^ 3 prepísať ako 7 ^ 2 * 7, a že 7 ^ 2 sa môže dostať z koreňa! To isté platí pre 7 ^ 5, ale je prepísané ako 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (