Kruh má stred, ktorý padá na priamku y = 7 / 2x +3 a prechádza (1, 2) a (8, 1). Aká je rovnica kruhu?

odpoveď:

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #

vysvetlenie:

Bod A #(1,2)# a bod B #(8,1)# musí byť rovnaká vzdialenosť (jeden polomer) od stredu kruhu

Toto leží na čiare bodov (L), ktoré sú všetky vzdialené od A a B

vzorec pre výpočet vzdialenosti (d) medzi dvoma bodmi (z pythagorus) je # d ^ 2 = (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 #

nahrádzať to, čo poznáme pre bod A a ľubovoľný bod na L

# d ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 #

nahrádzať to, čo poznáme pre bod B a ľubovoľný bod na L

# d ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

teda

# (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Rozbaľte zátvorky

# x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-4y + 4 = x ^ 2 -16x + 64 + y ^ 2 -2y + 1 #

zjednodušiť

# 2x + 4y = 16x + 2y - 60 #

# 2y = 14x - 60 #

#y = 7x -30 #

stredový bod leží na čiare #y = 7x - 30 # (množina bodov vzdialených od A a B)

a na linke #y = 7x / 2 + 3 # (Vzhľadom na)

vyriešiť, kde tieto dva riadky kríža nájsť stredu kruhu

# 7x - 30 = 7x / 2 + 3 #

# 14x -60 = 7x + 6 #

# 7x = 66 #

#x = 66/7 #

nahradiť #y = 7x / 2 + 3 #

#y = 7 * 66 / (7 * 2) + 3 = 36 #

Stred kruhu je na #(66/7, 36)#

štvorcový polomer kruhu možno teraz vypočítať ako

# r ^ 2 = (66/7 - 1) ^ 2 + (36-2) ^ 2 #

# r ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 34 ^ 2 #

Všeobecný vzorec pre kruh alebo polomer # R # je

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 # so stredom v h, k

Teraz vieme # # H, # K # a # R ^ 2 # a môže ich nahradiť všeobecnou rovnicou pre kruh

# (x - 66/7) ^ 2 + (y - 36) ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 1156 #

rozbaľte zátvorky

# x ^ 2 - 132x / 7 + 4356/49 + y ^ 2 -72y + 1296 = 3481/49 + 1156 #

a zjednodušiť

# 7x ^ 2-132x + 7y ^ 2-504y = 3481/7 -7 * 1296 -4356 / 7 + 7 * 1156 #

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #