Aký je vrchol y = -3x ^ 2-x-2 (3x + 5) ^ 2?

odpoveď:

Vrchol je na #(- 61/42, - 10059/1764)# alebo #(-1.45,-5.70)#

vysvetlenie:

Vrchol môžete nájsť z ktorejkoľvek z troch foriem paraboly: Standard, factored a vertex. Vzhľadom k tomu, že je jednoduchšie, prevediem to na štandardný formulár.

# y = -3x ^ 2-x-2 (3x + 5) ^ 2 #

# y = -3x ^ 2-x-2 * (9x ^ 2 + 2 * 5 * 3 * x + 25) #

# y = -3x ^ 2-x-18x ^ 2-60x-50 #

# y = -21x ^ 2-61x-50 #

# x_ {vertex} = {-b} / {2a} = 61 / {2 * (- 21)} = - 61/42 ~ = -1,45 #

(môžete to dokázať buď vyplnením štvorca všeobecne alebo spriemerovaním koreňov z kvadratickej rovnice)

a potom ho nahradiť späť do výrazu, ktorý chcete nájsť #y_ {vrchol} #

#y_ {vertex} = -21 * (- 61/42) ^ 2-61 * (- 61/42) -50 #

#y_ {vertex} = {- 21 * 61 * 61} / {42 * 42} + {61 * 61 * 42} / {42 * 42} - {50 * 42 * 42} / {42 * 42} #

#y_ {vertex} = {-21 * 61 * 61 + 61 * 61 * 42 - 50 * 42 * 42} / {42 * 42} #

#y_ {vrchol} = - 10059/1764 ~ = -5,70 #

Vrchol je na #(- 61/42, - 10059/1764)# alebo #(-1.45,-5.70)#