Aká je rovnica prechádzajúca čiarou (48,7) a (93,84)?

Bežnou metódou je použitie determinantu

#A (48,7) # #B (93,84) #

Vektor tvorený # A # a # B # je:

#vec (AB) = (93-48,84-7) = (45,77) #

(čo je vektorový riaditeľ našej linky)

a teraz si predstavte bod #M (x, y) # môže to byť čokoľvek

vektor tvorený # A # a # M # je;

#vec (AM) = (x-48, y-7) #

#vec (AB) # a #vec (AM) # sú paralelné, ak a len vtedy, ak #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 #

v skutočnosti budú paralelné a budú na rovnakej línii, pretože majú rovnaký bod # A #

Prečo ak #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 # sú paralelné?

pretože #det (vec (AB), vec (AM)) = AB * AMsin (theta) # kde # # Theta je uhol tvorený dvoma vektormi, pretože vektory nie sú # = vec (0) # jediná cesta #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 # to je #sin (theta) = 0 #

a #sin (theta) = 0 # kedy #theta = pi # alebo #= 0# ak je uhol medzi dvoma čiarami #=0# alebo # = pi # sú paralelné (definícia Euclide)

vypočítať # # Det a nájsť

# 45 (y-7) - 77 (x-48) = 0 #

A voilà! Viete, ako to urobiť geometricky;)