Oblasť obdĺžnika je 42 yd ^ 2 a dĺžka obdĺžnika je o 11 yd menšia ako trojnásobok šírky, ako zistíte dĺžku a šírku?

odpoveď:

Rozmery sú nasledovné:

šírka# (x) = 6 # yardov

dĺžka # (3x -11) = 7 # yardov

vysvetlenie:

Plocha obdĺžnika #=42# štvorcových metrov.

Nechajte šírku # = X # yardov.

Dĺžka je o 11 yardov menšia ako trojnásobok šírky:

dĺžka # = 3x -11 # yardov.

Plocha obdĺžnika #=# dĺžka # # Xx šírka

# 42 = (3x-11) xx (x) #

# 42 = 3x ^ 2 - 11x #

# 3x ^ 2 - 11x - 42 = 0 #

Môžeme Rozdelenie stredného obdobia tohto výrazu, aby sa faktorizovali, a tým našli riešenia.

# 3x ^ 2 - 11x- 42 = 3x ^ 2 - 18x + 7x- 42 #

# = 3x (x-6) + 7 (x-6) #

# (3x-7) (x-6) # sú faktory, ktoré na dosiahnutie dosiahneme nulou #X#

Riešenie 1:

# 3x- 7 = 0, x = 7/3 # (šírka).

dĺžka # = 3x -11 = 3 xx (7/3) -11 = -4 # Tento scenár sa neuplatňuje.

Riešenie 2:

# x-6 = 0, x = 6 # (šírka).

dĺžka # = 3x -11 = 3 xx 6-11 = 7 # (dĺžka).

Oblasť obdĺžnika je 65 yd ^ 2 a dĺžka obdĺžnika je o 3 yd menšia ako dvojnásobok šírky, ako zistíte rozmery?

Postaviť rovnice a vyriešiť ... nechať oblasť je A = l * w, kde dĺžka je l a šírka je w, takže 1. rovnica bude l * w = 65 a dĺžka je 3 yd menej ako dvojnásobok šírky hovorí: l = 2w-3 (2. ekv.) Nahradenie l 2w-3 v prvom eq. bude výnos (2w-3) * w = 65 2w ^ 2-3w = 65 2w ^ 2-3w-65 = 0 teraz máme rovnicu 2. rádu len nájsť korene a vziať pozitívny ako šírka nemôže byť záporná. w = (3 + -sqrt (9 + 4 * 2 * 65)) / (2 x 2) = (3 + -sqrt (529)) / (4) = (3 + 23) / 4 w = -5, 13/2, takže w = 13/2 = 6,5 yd nahrádzajúce w 6,5 v druhom eq. dostaneme l = 2w-3 = 2 * 6.

Plocha obdĺžnika je 65 yd ^ 2 a dĺžka obdĺžnika je o 3 yd menšia ako dvojnásobok šírky. Ako zistíte rozmery obdĺžnika?

Text {Length} = 10, text {width} = 13/2 Nech L & B je dĺžka a šírka obdĺžnika, potom podľa danej podmienky L = 2B-3 t 1) A plocha obdĺžnika LB = 65 nastavená hodnota L = 2B-3 z (1) vo vyššie uvedenej rovnici, dostaneme (2B-3) B = 65 2B ^ 2-3B-65 = 0 2B ^ 2-13B + 10B-65 = 0B (2B-13) +5 (2B-13) = 0 (2B-13) (B + 5) = 0 2B-13 = 0 alebo B + 5 = 0 B = 13/2 alebo B = -5 Ale šírka obdĺžnika nemôže byť záporná, preto B = 13/2 nastavenie B = 13/2 v (1), dostaneme L = 2B-3 = 2 (13 / 2) -3 = 10

Dĺžka obdĺžnikovej podlahy je o 12 metrov menšia ako dvojnásobok jej šírky. Ak je uhlopriečka obdĺžnika 30 metrov, ako zistíte dĺžku a šírku podlahy?

Dĺžka = 24 m Šírka = 18 m Šírka (W) = W Dĺžka (L) = 2 * W-12 Diagonála (D) = 30 Podľa Pythagorovej vety: 30 ^ 2 = W ^ 2 + (2.W-12) ^ 2 900 = W ^ 2 + 4W ^ 2-48W + 12 ^ 2 900 = 5W ^ 2-48W + 144 5W ^ 2-48W-756 = 0 Riešenie kvadratickej rovnice: Delta = 48 ^ 2-4 * 5 * (-756) = 2304 + 15120 = 17424 W1 = (- (- 48) + sqrt (17424)) / (2x5) = (48 + 132) / 10 W1 = 18 W2 = (- (- 48) - sqrt (17424)) / (2 x 5) = (48-132) / 10 W2 = -8,4 (nemožné) Tak, W = 18m L = (2 x 18) -12 = 24m