Vyriešte to exponent ističom?

Faktorizácia čísel a používanie pravidiel napájania:

#243=3^5#

#32=2^5#

#196=2^2·7^2#

Výsledkom je vyjadrenie #((3^5)^(-2/3)·(2^5)^(-1/5))/((2^2·7^2)^(1/2))^(-1)=#

# = (3 ^ (- 10/3) · cancel2 ^ (- 5/5)) / (cancel2 ^ (- 1) · 7 ^ (- 1)) = 7/3 ^ (10/3) #

teraz # 3 ^ (10/3) = koreň (3) (3 ^ 10) = koreň (3) (3 ^ 3 · 3 ^ 3 · 3 ^ 3 · 3) = 27root (3) 3 #

Konečne máme # 7/3 ^ (10/3) = 7 / (27root (3) 3) #

Exponent 3 v 100! je?

48 Exponent 3 v 100! je = [100/3] + [100/3 ^ 2] + [100/3 ^ 3] + [100/3 ^ 4] + [100/3 ^ 5] + znaky = [33. t }] + [11. b1] + [3. bar {703}] + [1.234 ...] + [0.411 ...] + body = 33 + 11 + 3 + 1 + 0 + 48

Len chce zapísať číslo 100 000 pomocou bázy 10 a exponenta. Aké číslo by mal použiť ako exponent?

Exponent = 5 (10 ^ 5) 10 ^ 1 = 10 10 ^ 2 = 10 xx 10 = 100 10 ^ 3 = 10 xx 10 xx 10 = 1000 10 ^ 4 = 10 xx 10 xx 10 xx 10 = 10000 10 ^ 5 = 10 xx 10 xx 10 xx 10 xx 10 xx 10 = 100000 Takže použitý exponent je 5, tj 10 ^ 5

Vyriešte exponent x? + Príklad

((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = x ^ (- 1 / 36) Všimnite si, že ak x> 0 potom: x ^ ax ^ b = x ^ (a + b) Tiež: x ^ (- a) = 1 / x ^ a Tiež: (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) V danom príklade môžeme tiež predpokladať x> 0, pretože inak sa stretávame s nerealistickými hodnotami pre x <0 a nedefinovanú hodnotu pre x = 0. Tak zistíme: ((x ^ (- 1 / 3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = ((x ^ (- 1/3 +1/6)) )) / (x ^ (1/4 - 1/2))) ^ (- 1/3) farba (biela) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = ((x ^ (- 1/6)) / (x ^ (- 1/4))) () -1/3)