Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (4, 3), (7, 4) a (2, 8) #?

odpoveď:

Orthocentre je #(64/17,46/17).#

vysvetlenie:

Pomenujme rohy trojuholníka ako #A (4,3), B (7,4) & C (2,8).

z geometria, vieme, že výšky sú súbežný v bode nazývanom Orthocentre trojuholníka.

Nechajte pt. # H # byť ortocentrom # DeltaABC, # a nechať tri oltáre. byť #AD, BE a CF, # kde pts. # D, E, F # sú nohy týchto oltárov. po stranách #BC, CA a AB, # resp.

Tak, získať # H #, mali by sme nájsť eqns. všetkých dvoch oltárov. a vyriešiť ich. Vyberieme eqns. z #AD a CF. #

Rovnica. Altd. AD: -

# # AD je perp. na # # BC, & sklon # # BC je #(8-4)/(2-7)=-4/5,# tak, sklon # # AD musí byť #5/4#, s #A (4,3) # na # # AD.

Teda eqn. z #AD: y-3 = 5/4 (x-4), # tj., # Y = 3 + 5/4 (X-4) ………. (1) #

Rovnica. Altd. CF: -

Ako je uvedené vyššie, dostaneme, eqn. z #CF: y = 8-3 (x-2) …….. (2) #

riešenie # (1) & (2), 3 + 5/4 (x-4) = 8-3 (x-2) #

#rArr 12 + 5x-20 = 32-12x + 24 rArr 17x = 64 rArr x = 64/17 #

BY #(2)#potom # Y = 8-3 * 30/17 = 46/17 #

Preto centrum Ortho # H = H (64 / 17,46 / 17). #

Dúfam, že sa vám to páčilo! Užite si matematiku!

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40