Riešenie 2x-3 + x-1 = x-2 Nájdite hodnoty x?

odpoveď:

Riešenia sú # S = {1, 3/2} #

vysvetlenie:

Rovnica je

# | 2x-3 | + | x-1 | = | x-2 | #

Existujú #3# zvážiť

# {(2x-3 = 0), (x-1 = 0), (x-2 = 0):} #

#=>#, # {(X = 3/2), (x = 1), (x = 2):} #

Existujú #4# intervaly

# {(- oo, 1), (1,3 / 2), (3 / 2,2), (2, + oo)} #

Na prvom intervale # (- oo, 1) #

# -2x + 3 x + 1 = X + 2 #

#=>#, # 2x = 2 #

#=>#, # X = 1 #

#X# zapadá do tohto intervalu a riešenie je platné

V druhom intervale #(1, 3/2)#

# -2x + 3 + x-1 = X + 2 #

#=>#, #0=0#

V tomto intervale nie je žiadne riešenie

Na treťom intervale #(3/2,2)#

# 2x-3 + x-1 = X + 2 #

#=>#, # 4x = 6 #

#=>#, # X = 6/4 = 3/2 #

#X# zapadá do tohto intervalu a riešenie je platné

Vo štvrtom intervale # (2, + oo) #

# 2x-3 + x-1 = X-2 #

#=>#, # 2x = 2 #

#=>#, # X = 1 #

#X# sa nevejde do tohto intervalu.

Riešenia sú # S = {1, 3/2} #