Aká je rovnica priamky prechádzajúcej cez (4,8) a (-9,3)?

odpoveď:

bodový sklon:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

alebo

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

Formulár na zachytenie svahu:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

štandardná forma:

# -5x + 13y = 84 #

vysvetlenie:

Metóda 1:

Použite bodový sklon

ktorý je #y - y_1 = m (x - x_1) #

keď je daný bod # (x_1, y_1) # a svahu # M #

'

V tomto prípade by sme mali najprv nájsť sklon medzi dvoma danými bodmi.

Toto je dané rovnicou:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

keď sú dané body # (X_1, y_1) # a # (x_2, y_2) #

'

pre # (x_1, y_1) = (4,8) # a # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Pripojením toho, čo vieme do rovnice svahu, môžeme získať:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

odtiaľ môžeme pripojiť jeden bod a získať:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

alebo

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

Metóda 2:

Použite sklonový záchytný formulár

ktorý je #y = mx + b #

kedy # M # je svah a # B # je zachytenie y

'

Sklon medzi dvoma danými bodmi nájdeme pomocou rovnakých krokov ako vyššie

a dostať # m = frac {5} {13} #

'

ale tentoraz, keď sa zapojíme, budeme stále chýbať # B # alebo y-zachytenie

Ak chcete nájsť y-zachytiť, musíme dočasne zastrčiť jeden z daných bodov # (X, y) # a vyriešiť b

'

tak

# y = frac {5} {13} x + b #

ak sa zapojíme # (X, y) = (4,8) #

dostaneme:

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

riešenie # B # by nás dostali

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 alebo 6 frac (6) (13) #

'

takže vaša rovnica by bola

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

ďalšia forma, v ktorej by mohla byť vaša rovnica, môže byť štandardná forma, kde sú na jednej strane iba premenné

#ax + by = c #

'

do tohto formulára môžete dostať rovnicu vynásobením oboch strán rovnice zachytenia svahu 13

získať # 13y = 5x + 84 #

potom odpočítajte # # 5x z oboch strán

'

takže vaša štandardná vzorová rovnica by bola

# -5x + 13y = 84 #