Ako zistíte kritické čísla s (t) = 3t ^ 4 + 12t ^ 3-6t ^ 2?

odpoveď:

# T = 0 # a #t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #

vysvetlenie:

Kritické body funkcie sú tam, kde derivácia funkcie je nula alebo nedefinovaná.

Začneme nájdením derivátu. Môžeme to urobiť pomocou pravidla napájania:

# D / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) #

#s '(t) = 12 t ^ 3 + 36T ^ 2-12 t #

Funkcia je definovaná pre všetky reálne čísla, takže nenájdeme žiadne kritické body týmto spôsobom, ale môžeme vyriešiť nuly funkcie:

# 12 t ^ 3 + 36T ^ 2-12t = 0 #

# 12 t (t ^ 2 + 3 t-1) = 0 #

Pomocou princípu nulového faktora to vidíme # T = 0 # je riešenie. Môžeme vyriešiť, keď sa kvadratický faktor rovná nule pomocou kvadratického vzorca:

#t = (- 3 + -sqrt (9 + 4)) / 2 = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #

Aká je vrcholová forma y = 4t ^ 2-12t + 8?

Y = 4 (t-3/2) ^ 2 -1 Vertexová forma je daná ako y = a (x + b) ^ 2 + c, kde vrchol je na (-b, c) Použite proces dokončenia štvorca , y = 4t ^ 2 -12t +8 y = 4 (t ^ 2 - farba (modrá) (3) t + 2) "" larr vytiahne faktor 4 y = 4 (t ^ 2 -3t farba (modrá) (+ (3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2) +2) [farba (modrá) (+ (3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2 = 0)] "" larr + (b / 2) ^ 2 - (b / 2) ^ 2 y = 4 (farba (červená) (t ^ 2 -3t + (3/2) ^ 2) farba (lesná zelená) (- (3/2) ^ 2 +2)) y = 4 (farba (červená) ((t-3/2) ^ 2) farba (lesná zelená) (-9/4 +2)) y = 4 (farba (červená) ((t 3/2) ^

Ako nájdem derivát 3e ^ (- 12t)?

Môžete použiť pravidlo reťazca. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 je konštanta, môže byť ponechaná mimo: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) „Je to zmiešaná funkcia. Vonkajšia funkcia je exponenciálna a vnútorná je polynóm (druh): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Odvodenie: Ak exponent bol jednoduchá premenná a nie funkcia, jednoducho by sme rozlišovali e ^ x. Exponent je však funkciou a mal by byť transformovaný. Nech (3e ^ (- 12t)) = y a -12t = z, potom derivát je: (dy) / dt = (dy)

Ako zjednodušujete (p ^ 12t ^ 7r ^ 2) / (p ^ 2t ^ 7r)?

P ^ 6r Ak chcete vyriešiť, používame Quotient Powers Property, ktorá nám umožňuje zrušiť právomoci, ak sú k dispozícii. V tomto prípade zrušíme p, aby sme dostali "p k šiestej sile". R sa zruší, pretože sa zvýši na rovnaký exponent. A r sa zruší, aby sa stal len jedným r.