Je x ^ 12-y ^ 12 rozdiel dvoch štvorcov alebo rozdiel dvoch kociek?

V skutočnosti to môže byť oboje.

Môžete použiť vlastnosti exponenciálnych mocností písať tieto výrazy ako rozdiel štvorcov a ako rozdiel kocky.

od tej doby # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #, to môžete povedať

# x ^ (12) = x ^ (6 * farba (červená) (2)) = (x ^ (6)) ^ (farba (červená) (2)) #

# y ^ (12) = (y ^ (6)) ^ (farba (červená) (2) #

To znamená, že dostanete

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (6)) ^ (2) - (y ^ (6)) ^ (2) = (x ^ (6) - y ^ (6)) (x ^ (6) + y ^ (6)) #

podobne

# x ^ (12) = x ^ (4 * farba (červená) (3)) = (x ^ (4)) ^ (farba (červená) (3)) # a # y ^ (12) = (y ^ (4)) ^ (farba (červená) (3)) #

Takže môžete písať

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (4)) ^ (3) - (y ^ (4)) ^ (3) = (x ^ 4 - y ^ 4) (x ^ (4)) ^ 2 + x ^ (4) y ^ (4) + (y ^ 4) ^ (2) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8 #

Ako vidíte, tieto výrazy môžete ďalej zjednodušiť. Tu je návod, ako by ste tento výraz úplne faktorovali

# x ^ (12) - y ^ (12) = spodná hrana ((x ^ 6 - y ^ 6)) _ (farba (zelená) ("rozdiel dvoch štvorcov")) * podčiarknutie ((x ^ 6 + y ^ 6)) _ (farba (modrá) ("súčet dvoch kociek")) = #

# = underbrace ((x ^ 3 - y ^ 3)) _ (farba (zelená) ("rozdiel dvoch kociek")) * podradená ((x ^ 3 + y ^ 3)) _ (farba (modrá) (" súčet dvoch kociek ")) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) = #

# = (x + y) (x ^ 2 -xy + y ^ 2) * (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x + y) (xy) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #

Súčet štvorcov dvoch prirodzených čísel je 58. Rozdiel ich štvorcov je 40. Aké sú dve prirodzené čísla?

Čísla sú 7 a 3. Nechali sme čísla x a y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Môžeme to vyriešiť jednoducho pomocou eliminácie, pričom si všimneme, že prvé y ^ 2 je pozitívne a druhé negatívne. Zostali sme s: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Avšak, pretože sa uvádza, že čísla sú prirodzené, to znamená, že je väčšie ako 0, x = + 7. Teraz, riešenie y, dostaneme: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Dúfajme, že to pomôže!

Súčet štvorcov dvoch kladných čísel je 9, tak koľko bude súčet ich kociek ??

27 x ^ 2 + y ^ 2 = 9 Ktoré štvorce môžu pridať až 9? 0 + 9 = sqrt 0 + sqrt3 Funguje! 1 + 8 Ani nie sú dokonalé štvorčeky 2 +7 Ani nie sú dokonalé štvorčeky 3 +6 Ani nie sú dokonalé štvorčeky 4 +5 Ani sa teraz neopakujú dokonalé štvorce ... takže iba 0 ^ 2 + 3 ^ 2 funguje 0 ^ 3 + 3 ^ 3 = 27

Kevin má 5 kociek. Každá kocka má inú farbu. Kevin usporiada kocky vedľa seba v rade. Aký je celkový počet rôznych usporiadaní 5 kociek, ktoré Kevin dokáže?

K dispozícii je 120 rôznych usporiadaní piatich farebných kociek. Prvá pozícia je jednou z piatich možností; druhá pozícia je preto jednou zo štyroch zostávajúcich možností; tretia pozícia je jednou z troch zostávajúcich možností; štvrtá pozícia bude jednou zo zostávajúcich dvoch možností; a piata pozícia bude vyplnená zostávajúcou kockou. Celkový počet rôznych opatrení je preto daný: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Existuje 120 rôznych usporiadaní piatich farebných kociek.