odpoveď:
# Y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
vysvetlenie:
Stratégia: Použite techniku dokončenia štvorca, aby ste túto rovnicu vložili do vertexovej formy:
# Y = a (X-H) ^ 2 + k #
Vrchol možno vytiahnuť z tohto formulára ako # (H, K), #.
Krok 1. Rozdeľte obe strany rovnice o 7, aby ste sa dostali # Y # sám.
# y = 19/7 x ^ 2 + 18/7 x + 6 #
Krok 2. Vynechajte faktor #19/7# získať # X ^ 2 # sám.
# Y = 19/7 (x ^ 2 + 7 / 19xx18 / 7 + 7 / 19xx6) #
Všimnite si, že každý termín vynásobíme recipročným koeficientom.
Krok 3. Zjednodušte svoje podmienky
# Y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + 42/19) #
Krok 4. Pre termín pred #X#, musíte urobiť tri veci. Nakrájajte na polovicu. Vyznačte výsledok. Pridajte ho a odpočítajte súčasne.
Termín vedľa #X#: #18/19#
Strih na polovicu: # 1 / 2xx18 / 19 = 9/19 #
Vyznačte výsledok: #(9/19)^2=81/361#
Nakoniec pridajte a odčítajte tento výraz v zátvorkách:
# Y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + farba (červená) (81/361) -Color (červená) (81/361) +42/19) #
Časť, ktorá sa teraz dá vyjadriť ako dokonalé štvorec, je modrá.
# Y = 19/7 (farba (modrá) (x ^ 2 + 18 / 19x + 81/361) -81 / 361 + 42/19) #
To vám dáva dokonalý štvorec pomocou čísla, ktoré ste dostali, keď ho rozrezáte na polovicu (tzn. #9//19#)
# Y = 19/7 (farba (modrá) ((x + 9/19) ^ 2) -81 / 361 + 42/19) #
Zostávajúce dve frakcie sa spoja v zátvorkách.
# Y = 19/7 ((x + 9/19) ^ 2 + 717/361) #
Krok 5. Vynásobte hodnotu #19/7# do každého funkčného obdobia.
ODPOVEĎ: # Y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Vrchol je teda na # H = -9/19 # a # K = 717/133 # ktoré možno vyjadriť ako
#(-9/19, 717/133)~~(0.4737,5.3910)#
