Ktoré hodnoty m pre ktorú rovnicu x (x-1) (x-2) (x-3) = m majú všetky korene reálne čísla?

odpoveď:

#m le (5/4) ^ 2-1 #

vysvetlenie:

Máme to #x (x - 1) (x - 2) (x - 3) - m = x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m #

Teraz robiť

# X ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (x-a) ^ 4 + b (x-a) ^ 2 + c # a vyrovnávajúce koeficienty, na ktoré sa dostaneme

# {(a ^ 4 + a ^ 2 b + c + m = 0), (4 a ^ 3 + 2 a b-6 = 0), (11 - 6 a ^ 2 - b = 0), (4 a -6 = 0):} #

Riešenie pre # A, b, c # dostaneme

# A = 3/2, b = -5/2, c = 1/16 (9 až 16 metrov) # alebo

# X ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (x-3/2) ^ 4-5 / 2 (x-3/2) ^ 2 + 1/16 (9 až 16 m) = 0 #

Riešenie tejto rovnice pre #X# dostaneme

#x = 1/2 (15:00 hod. 4 hod. (m + 1))) #

Tieto korene sú skutočné, ak # 5 pm 4sqrt (m + 1) ge 0 # alebo

#m le (5/4) ^ 2-1 #