Ktoré hodnoty m pre ktorú rovnicu x (x-1) (x-2) (x-3) = m majú všetky korene reálne čísla?

odpoveď:

$m le (5/4) ^ 2-1$

vysvetlenie:

Máme to $x (x - 1) (x - 2) (x - 3) - m = x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m$

Teraz robiť

$X ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (x-a) ^ 4 + b (x-a) ^ 2 + c$ a vyrovnávajúce koeficienty, na ktoré sa dostaneme

${(a ^ 4 + a ^ 2 b + c + m = 0), (4 a ^ 3 + 2 a b-6 = 0), (11 - 6 a ^ 2 - b = 0), (4 a -6 = 0):}$

Riešenie pre $A, b, c$ dostaneme

$A = 3/2, b = -5/2, c = 1/16 (9 až 16 metrov)$ alebo

$X ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (x-3/2) ^ 4-5 / 2 (x-3/2) ^ 2 + 1/16 (9 až 16 m) = 0$

Riešenie tejto rovnice pre $X$ dostaneme

$x = 1/2 (15:00 hod. 4 hod. (m + 1)))$

Tieto korene sú skutočné, ak $5 pm 4sqrt (m + 1) ge 0$ alebo

$m le (5/4) ^ 2-1$

Graf funkcie f (x) = (x + 2) (x + 6) je znázornený nižšie. Ktoré tvrdenie o funkcii je pravdivé? Funkcia je kladná pre všetky reálne hodnoty x, kde x> –4. Funkcia je záporná pre všetky reálne hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Funkcia je záporná pre všetky reálne hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Ktoré sú charakteristiky grafu funkcie f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Skontrolujte všetky platné nastavenia. Doménou sú všetky reálne čísla. Rozsah je všetky reálne čísla väčšie alebo rovné 1. Prerušenie y je 3. Graf funkcie je 1 jednotka hore a

Prvý a tretí sú pravdivé, druhý je nepravdivý, štvrtý je nedokončený. - Doména je naozaj všetky reálne čísla. Túto funkciu môžete prepísať ako x ^ 2 + 2x + 3, čo je polynóm a ako taká má doménu hbbb {R} Rozsah nie je všetky reálne číslo väčšie alebo rovné 1, pretože minimum je 2. In fakt. (x + 1) ^ 2 je horizontálny preklad (jedna jednotka vľavo) parabola x ^ 2, ktorá má rozsah [0, infty). Keď pridáte 2, posuniete graf vertikálne o dve jednotky, takže rozsah je [2, infty] Ak chcete vypoč

Ktorá podmnožina reálneho čísla má nasledujúce skutočné čísla: 1/4, 2/9, 7,5, 10,2? celé čísla prirodzené čísla iracionálne čísla racionálne čísla tahaankkksss! <3?

Všetky identifikované čísla sú racionálne; môžu byť vyjadrené ako zlomok zahŕňajúci (iba) 2 celé čísla, ale nemôžu byť vyjadrené ako jednotlivé celé čísla