Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (4, 5), (3, 7) a (5, 6) #?

odpoveď:

Orthocenter trojuholníka je #=(13/3,17/3)#

vysvetlenie:

Nech trojuholník # # DeltaABC byť

# A = (4,5) #

# B = (3,7) #

# C = (5,6) #

Sklon priamky # # BC je #=(6-7)/(5-3)=-1/2#

Sklon priamky kolmej na # # BC je #=2#

Rovnica prechádzajúcej čiary # A # a kolmé na # # BC je

# Y-5 = 2 (X-4) #……………….#(1)#

# Y = 2x-8 + 5 = 2x-3 #

Sklon priamky # AB # je #=(7-5)/(3-4)=2/-1=-2#

Sklon priamky kolmej na # AB # je #=1/2#

Rovnica prechádzajúcej čiary # C # a kolmé na # AB # je

# Y-6 = 1/2 (X-5) #

# Y = 1 / 2x-5/2 + 6 #

# Y = 1 / 2x + 7/2 #……………….#(2)#

Riešenie pre #X# a # Y # v rovniciach #(1)# a #(2)#

# 2x-3 = 1 / 2x + 7/2 #

# 2x-1 / 2x = 7/2 + 3 #

# 3x = 13 #, #=>#, # X = 13/3 #

# Y = 2 * 13 / 3-3 = 17/3 #

Orthocenter trojuholníka je #=(13/3,17/3)#